9.1. Что такое вектор нормали и направляющий вектор прямой? Сколько векторов нормали и направляющих векторов имеет данная прямая?
9.2. Лежат ли точки , , на одной прямой?
9.3. Являются ли векторы и соответственно вектором нормали и направляющим вектором некоторой прямой на плоскости?
9.4. Запишите в общем виде уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Объясните смысл параметров.
9.5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
9.6. Запишите в общем виде уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору. Объясните смысл параметров.
9.7. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а) параллельно вектору ;
б) параллельно оси ;
в) параллельно прямой ;
д) перпендикулярно прямой .
9.8. Запишите в общем виде уравнение прямой в отрезках.
9.9. Составьте уравнение прямой, пересекающей оси координат в точках и .
9.10. Запишите общее уравнение прямой. Объясните смысл параметров.
9.11. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку параллельно и перпендикулярно прямой .
9.12. Найдите точки пересечения прямой с осями координат. Постройте эту прямую.
9.13. Постройте прямые: а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
9.14. Что такое угловой коэффициент прямой?
9.15. Как зависит расположение прямой от знака ее углового коэффициента? В каком случае прямая не имеет углового коэффициента?
9.16. Запишите в общем виде уравнение прямой с угловым коэффициентом. Объясните смысл параметров.
9.17. Составьте уравнение прямой, проходящей под углом 60 градусов к оси и пересекающей ось в точке .
9.18. Запишите в общем виде уравнение прямой с данным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку. Объясните смысл параметров.
9.19. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .
9.20. Запишите в общем виде параметрические уравнения прямой. Объясните смысл параметров.
9.21. Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору .
9.22. Запишите в общем виде нормированное уравнение прямой. Объясните смысл параметров.
9.22. Как из общего уравнения прямой получить ее нормированное уравнение?
9.23. Запишите нормированные уравнения прямых:
а) ;
б) .
9.24. Как, используя нормированное уравнение прямой, найти расстояние от данной точки до данной плоскости?
9.25. Что такое отклонение точки от прямой? Как его найти?
9.26. Найдите отклонение и расстояние от точки до прямой .
9.30. Являются ли прямые и параллельными или перпендикулярными?
9.31. Найдите угол между прямыми:
а) и ;
б) и .
9.32. Найдите расстояние между прямыми и .
9.33. В треугольнике известны координаты вершин: , . Найдите уравнения медианы, высоты и биссектрисы, проведенных из вершины .