Типовой расчет
«Аналитическая геометрия на плоскости»
ВАРИАНТ
1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку , одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой .
2. Напишите уравнения прямой, которая проходит через точку , и через точку пересечения прямых и .
3. Найдите расстояние от точки до прямой .
4. В треугольнике известны координаты вершин: , , . Составьте уравнения и найдите длину:
1) стороны ;
2) высоты, опущенной из вершины на сторону ;
3) медианы, проведенной из вершины .
4) Найдите величину внутреннего угла .
5. − вершина прямого угла равнобедренного треугольника, − уравнение его гипотенузы. Напишите уравнения катетов этого треугольника.
6. Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнения двух высот: и .
7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
|
|
8. Постройте кривую в полярной системе координат.
9. Постройте кривую, заданную параметрическими уравнениями .
Типовой расчет
«Аналитическая геометрия на плоскости»
ВАРИАНТ
1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку , одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой .
2. Напишите уравнения прямой, которая проходит через точку , и через точку пересечения прямых и .
3. Найдите расстояние от точки до прямой .
4. В треугольнике известны координаты вершин: , , . Составьте уравнения и найдите длину:
1) стороны ;
2) высоты, опущенной из вершины на сторону ;
3) медианы, проведенной из вершины .
4) Найдите величину внутреннего угла .
5. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол, вдвое меньший угла, который составляет с осью прямая .
6. Вычислите координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон, и , и уравнение одной из его диагоналей, .
7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
8. Постройте кривую в полярной системе координат.
9. Постройте кривую, заданную параметрическими уравнениями .