2015-06-28
661
5.3.1. По аналитической и проекционной характеристикам начертить на комплексном чертеже плоскости и классифицировать их:
а) Плоскость Σ:
— аналитическая характеристика: Ax+Cz+D=0;
— проекционная характеристикаплоскости:b=900 ; a=300, a+g=900.
Плоскость задать двумя параллельными прямыми.
б) Плоскость D:
— аналитическая характеристика: Ax+ D=0;
—проекционная характеристика: γ=00; a=β=900.
Плоскость задать двумя пересекающимися прямыми.
5.3.2. Построить горизонтальную плоскость уровня, отстоящую от плоскости p1 на 25 мм. Плоскость задать правильным шестиугольником, вписанным в окружность Ø40 мм.
5.3.3. Обозначить вершины многогранника (см. рисунок23), достроить его горизонтальную проекцию, заполнить таблицу 8.
Рисунок 23
Таблица 8
| Грань | Положение относительно плоскостей проекций | Название грани | ||
| p1 | p2 | p3 | ||
| … |
5.3.4. Через точку О(50,20,30) провести плоскость S: S^p2; a=30°; плоскость представляет собой ромб ABCD, точка О – точка пересечения диагоналей ромба. Дать название плоскости.
5.3.5. Записать аналитические, проекционные характеристики плоскостей, представленных на рисунках 24 а…г. Дать название плоскостям.
|
|
|
|
Рисунок 24
5.3.6. Дана фронтальная проекция А2В2С2 треугольника АВС (см. рисунок 25), принадлежащего профильно проецирующей плоскости L, проходящей через ось Х и наклоненной к плоскости p1 под углом 30°. Определить недостающие проекции треугольника, дать плоскости аналитическую и проекционную характеристики.
Рисунок 25
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ ПО ВАРИАНТУ А
Задание выполняется на формате А3 (420х297). Варианты задания и образец выполнения представлены в приложении А. Размеры конструируемого многогранника подобрать таким образом, чтобы его изображения занимали не менее 75% свободного поля формата.
По условию задания студент должен сконструировать замкнутую многогранную поверхность, включающую заданные фигуры частного положения. Рассмотрим пример выполнения задания для условия, приведенного в таблице 9.
Таблица 9
| Грани | Плоскость проекций | ||
| p1 | p2 | p3 | |
| ABC | Î | ||
| EKM | çç | ||
| ABKE | ^ |
Конструирование многогранника начинается с анализа заданных проекционных характеристик геометрических образов. Грань АВС принадлежит горизонтальной плоскости проекций, то есть является частным случаем плоскости горизонтального уровня. На чертеже эту плоскость можно представить в виде произвольного треугольника. Фронтальная и профильная проекции этого треугольника будут проецироваться на оси Ох и Oy соответственно (см. рисунок 26).
Рисунок 26
Грань АВКЕ — четырехугольник, по условию задания расположена перпендикулярно к П2, то есть является фронтально-проецирующей плоскостью. Такая плоскость на фронтальную плоскость проекций проецируется в виде следа-проекции наклоненного к осям Ох и Oz под углами, отличными от 90°. Ребро АВ у граней АВС и АВКЕ общее. Следовательно, необходимо плоскость АВС развернуть таким образом, чтобы точки А и В имели равные координаты Х, то есть ребро АВ должно быть фронтально-проецирующей прямой (см. рисунок 27).
Рисунок 27
Ребро КЕ, ограничивающее грань АВКЕ, должно быть также фронтально-проецирующей прямой (см. рисунок 28).
Рисунок 28
Необходимо учесть, что ребра АВ и КЕ, образующие плоскость АВКЕ, должны быть смещены друг относительно друга, вдоль оси Х. В противном случае они образуют плоскость профильного уровня (как показано на рисунке 29), что противоречит заданию.
Рисунок 29
Проанализировав две из трех заданных граней имеем результат, представленный на рисунке 28. Необходимо отметить, что данный вариант расположения граней не является единственным. Например, грань АВКЕ можно наклонить в противоположную сторону (см. рисунок 30).
Рисунок 30
Грань ЕКМ является горизонтальной плоскостью уровня, то есть она располагается параллельно грани АВС (см. рисунок 31).
Рисунок 31
Можно рассмотреть три случая выбора размеров плоскости ЕКМ:
— плоскость ЕКМ равна АВС (см. рисунок 31);
— плоскость ЕКМ меньше АВС (см. рисунок 32);
— плоскость ЕКМ больше АВС (см. рисунок 33).
Рисунок 32
Рисунок 33
Рассмотрим случай, когда плоскость ЕКМ равна АВС. Для завершения конструирования многогранника соединяем вершину С с вершиной М. В результате получается наклонная призма, представленная на рисунке 34.
Рисунок 34
По комплексному чертежу многогранника строим его наглядное изображение – прямоугольную изометрию. Для этого достаточно найти аксонометрические проекции его вершин. Многогранник, изображенный в ортогональных проекциях на рисунке 34, отнесен к системе координат x,y,z, совпадающих с аксонометрическими осями проекций того же наименования (см. рисунок 35). Измерив координаты точек А,В,С,Е,К,М на комплексном чертеже строим их аксонометрические проекции. Соединив аксонометрические проекции точек в том же порядке, в каком точки соединены на комплексном чертеже, получим аксонометрическую проекцию.
Рисунок 35
Пример выполнения задания представлен на рисунке А1 приложения А.
В левом верхнем углу задания располагается таблица, в которой указаны положения всех граней и ребер, составляющих многогранник.
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ ПО ВАРИАНТУ В
Задание выполняется на формате А3 (420х297). Варианты задания и образец выполнения представлены в приложении Б.
Рассмотрим пример выполнения задания.
По заданным координатам вершин (см. таблицу 10) построить три проекции многогранника (см. рисунок 36). Определить видимость ребер многогранника.
Таблица 10
| A | B | C | D | E | ||||||||||
| X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z |
Продолжение таблицы 10
| G | K | L | M | N | ||||||||||
| X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z |
Рисунок 36
После построения выполнить анализ изображения, на основе которого определить положение вершин, ребер и граней многогранника относительно плоскостей проекций. В левом верхнем углу задания начертить и заполнить таблицу (см. рисунок Б1), в которой указать положение всех граней и ребер, ограничивающих многогранник.
По комплексному чертежу многогранника (усеченной пятигранной призмы) построить его наглядное изображение – прямоугольную изометрию. Для этого достаточно найти аксонометрические проекции его вершин. Многогранник, изображенный в ортогональных проекциях на рисунке 36, отнесен к системе координат x,y,z, совпадающих с аксонометрическими осями проекций того же наименования.
Построение изометрии многогранника лучше всего начать с построения плоскости ABCDE, принадлежащей плоскости проекций P1 (см. рисунок 37)
Рисунок 37
Далее построить боковые ребра многогранника. Так как все они являются горизонтально-проецирующими прямыми и их вершины имеют одинаковые координаты x,y, то остается достроить координаты z.
Прямоугольная изометрия многогранника ABCDEGKLMN представлена на рисунке 38.
Рисунок 38
