Взаимное положение прямых

Две прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.

Если в пространстве две прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны (рис.12). Параллельность профильных прямых не всегда очевидна. Хотя их горизонтальные и фронтальные проекции параллельны, сами прямые могут быть не параллельны. Для определения их взаимного положения можно построить профильную проекцию (рис.12б).

Пересекающиеся прямые – это прямые имеющие общую точку, следовательно, если прямые в пространстве пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии проекционной связи (рис.13).

Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки, поэтому точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии проекционной связи (рис.14). Точкам пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых соответствуют в пространстве две точки, расположенные на разных прямых.

Пары точек, у которых какие-либо одноименные проекции совпали, называются конкурирующими (одна из них «закрывает» другую). Из двух конкурирующих точек видна та, у которой больше одна из координат (две другие совпадают). Например, координата Z (рис.14) у точки М больше, чем у точки N, следовательно, прямая а в этом месте расположена выше прямой в и будет видима при взгляде сверху, т.е. на горизонтальной проекции. Аналогично, у точки L координата Y больше, чем у точки К, следовательно, в этом месте прямая а расположена ближе к зрителю и будет видима на фронтальной проекции. Определение видимости конкурирующих точек позволит нам в дальнейшем определять видимость прямой относительно плоскости.

Величина угла между двумя пересекающимися прямыми в общем случае на проекциях искажается. В натуральную величину этот угол будет проецироваться в том случае, если плоскость угла параллельна одной из плоскостей проекций. Тогда другие проекции сторон угла совпадают и параллельны оси проекций(рис 15).

Исключением является тот случай, когда угол между прямыми равен 90° (прямой угол). Чтобы этот угол проецировался без искажений на одну из плоскостей проекций, достаточно чтобы одна сторона угла была параллельна этой плоскости проекций (рис.16).