Задача 1. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью a (рис.1)

Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью a (рис.1).

Решение. Обозначаем искомую точку через К (К ^/, К ^// ). Так как точка К лежит на горизонтально-проецирующей плоскости, ее горизонтальная проекция (К ^/ ) должна лежать где-то на горизонтальном следе (h₀α) плоскости. Вместе с тем, так как эта же точка К лежит и на прямой АВ, то ее горизонтальная проекция (К ^/ ) должна лежать и где-то на горизонтальной проекции (А ^/ В ^/ ) прямой. Отсюда -горизонтальная проекция (К ^/ ) искомой точки должна лежать на горизонтальном следе (h₀α)плоскости и на горизонтальной проекции (А ^/ В ^/ ) прямой, т. е. на их пересечении. Зная горизонтальную проекцию (К ^/ ) искомой точки, находим ее фронтальную проекцию (К ^// ) на фронтальной проекции (А ^// В ^// ) прямой.

Вывод. Горизонтальная проекция точки пересечения любой прямой с горизонтально-проецирующей плоскостью находится на пересечении горизонтального следа плоскости с горизонтальной проекцией прямой.

Задача 2.

Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью a (рис. 2).

Решение. Обозначаем искомую точку через К (К ^/, К ^// ). Плоскость α, параллельная фронтальной плоскости проекций, является плоскостью уровня. Поэтому горизонтальную проекцию (К ^/) искомой точки находим на пересечении горизонтального следа плоскости h₀α и проекции прямой A ^/ B ^/. Так как заданная прямая (А ^/ В ^/, A ^// B ^// ) - профильная, то, пользуясь профильной плоскостью проекций, по проекции точки К ^/ находим К ^/// на проекции прямой A ^/// B ^///, затем по К ^/// - проекцию К ^// на A ^// B ^//.