3.1. Доказать, что разность оснований трапеции больше разности ее боковых сторон.
3.2. Основания трапеции равны и (). Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
3.3. Две прямые и , содержащие точку пересечения диагоналей параллелограмма, пересекают его стороны соответственно в точках и , и . Доказать, что − параллелограмм.
3.4. Через центр правильного шестиугольника проведены две прямые и , угол между которыми равен . Доказать, что отрезки этих прямых, заключенные между сторонами шестиугольника, равны.
3.5. На боковых сторонах и равнобедренного треугольника построены равносторонние треугольники и во внешнюю сторону. Доказать, что: а) ( − биссектриса угла ); б) ; в) .
3.6. На сторонах и параллелограмма вне его построены правильные треугольники и , а на сторонах и (также вне параллелограмма) – квадраты и с центрами и . Доказать, что и − параллелограммы.
3.7. Прямая , содержащая точку , в которой касаются две равные окружности, пересекает окружности в точках и . Доказать, что .
|
|
3.8. Две окружности и равных радиусов с центрами и касаются в точке . Через точку проведены две прямые и так, что . Доказать, что и .
3.9. Две точки и расположены по разные стороны от прямой . На прямой найти точку такую, что .