Объём цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности

К вычислению площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине образующей, умноженной на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной P, равной периметру основания. Следовательно площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

S_b = Ph

В частности, для прямого кругового цилиндра:

P = 2π R, и S_b = 2π Rh

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра: S_p = 2π Rh + 2π R ² = 2π R (h + R)

Объём цилиндра

Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

• Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.
• Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

,

где l — длина образующей, а — угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра h = l.

Для кругового цилиндра:

где d — диаметр основания.