Упражнения. 1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 30

1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число кратно 3?

2. В урне а голубых и в красных шаров. Из этой урны извлекают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался красным. После этого из урны вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что второй шар также красный.

3. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что произведение выпавших очков равно 5? Какова вероятность того, что абсолютная величина разности выпавших очков равна 2?

4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней:

а) одну; б) две; в) три.

5. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, две определенные книги окажутся поставленными рядом.

6. Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 у. е. каждая, три книги – по 1 у. е. и две книги – по 3 у. е. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 у. е.

7. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.

8. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность в следующих случаях:

а) все три детали без дефектов;

б) по крайней мере одна деталь без дефектов?

9. В партии из N изделий М бракованных. Наугад выбирают n изделий. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет m бракованных.