Первое
1. две проекции точки принадлежат одной линии связи;
2. две проекции точки определяют положение третьей ее проекции;
3. линии связи перпендикулярны соответствующей оси проекций.
Второе
Любая точка пространства задается координатами. По знакам координат можно определить октант, в котором находится заданная точка. Для этого воспользуемся табл. 2.3, в которой рассмотрены знаки координат в 1–4 октантах (5–8 октанты не представлены, они имеют отрицательное значение х, а y и z повторяются).
Таблица 2.3
x | y | z | Октант |
+ | + | + | I |
+ | _ | + | II |
+ | _ | _ | III |
+ | + | _ | IV |
Образование комплексного чертежа в системе трех плоскостей проекций осуществляется совмещением плоскостей p1, p2, p3 (рис. 2.31).
Рис. 2.31
Ось у в этом случае имеет два положения: y1 c плоскостью p1, y3 c плоскостью p3.
Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на линии проекционной связи, перпендикулярной оси x, фронтальная и профильная проекции – на линии проекционной связи, перпендикулярной к оси z.
|
|
А1АХ = А3АZ = АА2 – расстояние от А до p2
А2АХ = А3Аy = АА1 – расстояние отА до p1
А1Аy = А2АZ = АА3 – расстояние от А до p3
Расстояние точки от плоскости проекций измеряются аналогично отрезкам на эпюре (рис. 2.32).
Рис. 2.32
При построении проекции точки в пространстве и на комплексном чертеже могут применяться различные алгоритмы.
1. Алгоритм построения наглядного изображения точки, заданной координатами (рис. 2.30):
1.1. Соотнести знаки координат x, y, z с данными табл. 2.3.
1.2. Определить четверть, в которой расположена точка.
1.3. Выполнить наглядное (аксонометрическое) изображение четверти.
1.4. Отложить координаты точки на осях АХ, АY, АZ.
1.5. Построить проекции точки на плоскостях p1, p2, p3.
1.6. Построить перпендикуляры к плоскостям p1, p2, p3 в точках проекции А1, А2, А3.
1.7. Точка пересечения перпендикуляров есть искомая точка А.
2. Алгоритм построения комплексного чертежа точки в системе трех плоскостей проекций p 1, p 2, p 3, заданной координатами (рис. 2.32)
2.1. Определить по координатам четверть, в которой расположена точка.
2.2. Определить механизм совмещения плоскостей.
2.3. Построить комплексный чертеж четверти.
2.4. Отложить координаты точки на осях x, y, z (АХ, АY, АZ).
2.5. Построить проекции точки на комплексном чертеже.
Комплексный чертеж и наглядное изображение точки в I–IV октантах
Рассмотрим пример построения точек А, В, С, D в различных октантах (табл. 2.4).
Таблица 2.4
Октант | Наглядное изображение | Комплексный чертеж |
I | ||
II | ||
III | ||
IV |