Пусть даны две матрицы:
и . Найти матрицу ?
Каждый элемент новой матрицы, находящийся на пересечении i -ой строки и k -го столбца представляет собой сумму парных произведений элементов i -ой строки первой матрицы на элементы k -го столбца второй матрицы.
Это правило сохраняется для умножения прямоугольных матриц, в которых число столбцов матрицы-множимого равна числу строк матрицы-множителя. В результате перемножения двух матриц получается матрица, содержащая столько строк, сколько их имеет матрица-множимое и столько столбцов, сколько их имеет матрица-множитель.
Особое значение имеет матрица , которая называется единичной, при умножении матрицы на получится .
Законы умножения матриц:
1) (переместительный закон не выполняется);
2) (сочетательный закон выполняется).