2015-06-28
206
Закон распределения случайных величин полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда этот закон неизвестен. Тогда случайную величину изучают по ее числовым характеристикам.
Определение 1. Математическим ожиданием 
дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех возможных значений величины x на соответствующие вероятности:
.
При достаточно большом числе испытаний справедлива теорема: математическое ожидание дискретной случайной величины Х приближенно равно среднему арифметическому всех ее значений.
Предположим, что произведению n испытаний, в которых дискретная случайная величина Х приняла значения 
соответственно m раз, так что 
, тогда среднее арифметическое всех значений, принятых величиной X выражается равенством: 
; величина 
является относительной частотой события, величина X приняла значение 
, то 
.
Часто "математическое" ожидание случайной величины называют ее средним значением.
Определение 2. Случайные величины Х и Y называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое возможное значение приняла другая величина.
|
|
|
14.15. Свойства математического ожидания (МО)
дискретной случайной величины:
1. МО постоянной равно значению этой постоянной 
.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак МО: 
.
3. МО суммы двух случайных величин Х и Y равно сумме их МО: 
.
4. МО произведения независимых случайных величин равно произведению их МО: 
.
5. МО разности двух случайных величин Х и Y равно разности их МО: 
.
