Определение. Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называется корень квадратный из ее дисперсии: .
Пример. Случайна величина – число очков, которое выпало при однократном бросании кубика. Определим :
Ковариацией двух случайных величин и называется математическое ожидание произведения их отклонений от соответствующих математических ожиданий: . Если ковариация равна нулю, то случайные величины и – независимы; для зависимых – .
Коэффициентом корреляции случайных величин и называется отношение их ковариаций к произведению средних квадратичных отклонений этих величин: .
Свойства коэффициента корреляции:
1. ;
2. если и независимы, то ;
3. если зависимость выражается формулой , то .
14.18. Системы двух случайных величин
и их числовые характеристики
Определение 1: упорядоченная пара случайных величин и называется двухмерной случайной величиной или случайным вектором двухмерного пространства.
Двухмерная случайная величина называется также системой случайных одномерных величин и .
|
|
Определение 2: множество всех возможных значений дискретной двухмерной случайной величины с их вероятностями называется законом распределение этой случайной величины.
Дискретная двухмерная случайная величина считается заданной, если известен ее закон распределения: , где , . Этот закон можно записать в виде таблицы с двойным входом:
∑ | ||||||||
∑ |
Так как события образуют полную группу событий, поэтому сумма всех вероятностей, указанных в таблице равна 1.
Определение 3: если для любой пары возможных значений и справедливо равенство , то случайные величины называются независимыми. Это равенство есть необходимое и достаточное условие независимости случайных величин и .
Определение 4: Зависимость математического ожидания случайной величины от значений других случайных величин называется регрессией. Зависимость между случайными величинами и описывается прямой так:
относительно : , где – коэффициент регрессии, равный .
относительно : прямой , где – коэффициент регрессии, и – математические ожидания.
Коэффициент регрессии вычисляется по формуле .
Литература
1. Баврин, И.И. Курс высшей математики: Учебник для студентов пед. ин-тов по спец. №2105 "Физика". – М.: Просвящение, 1992. – 400 с.
2. Гусак, А.А. Справочник по высшей математике / А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричикова – 3-е изд., стереотип. – Мн.: ТетраСистемс. – 2001. – 640 с.
3. Метельский, Н.В. Дидактика математики. – Мн.: Из-во БГУ, 1975. – 256 с.
|
|
4. Микиша, А.М., Орлов, В.Б. Толковый математический словарь. Основные термины. – М.: Рус.яз., 1989. – 244 с.