2015-06-28
583
Для того чтобы установить, достоверно или случайно наблюдаемое явление теоретическому, в биометрии используются особые критерии, к которым относится критерий Пирсона или критерий Хи-квадрата c2. Он представляет собой сумму квадратов отклонений эмпирических частот p от частот теоретических или ожидаемых p¢, отнесенную к теоретическим частотам p¢:
c2 =∑ 
При этом используется нулевая теория. Предполагают, что несоответствие эмпирических и теоретических частот случайно, то есть между этими частотами никакой разницы нет. Если же å(p - p¢)2 не равно 0, то c2 может изменяться от 0 до ¥, поэтому критерий Пирсона фактический c2f сравнивают со стандартным c2st. И если c2f < c2st, то отклонение носит случайный характер для принятого уровня значимости с учетом степеней свободы K, что проверяется по табл. 12.
Таблица 12
Значение c2 при разных степенях свободы (по Фишеру с сокращениями)
| Число степеней свободы | Вероятность p | |||||||||
| 0,99 | 0,95 | 0,90 | 0,75 | 0,50 | 0,25 | 0,10 | 0,05 | 0,025 | 0,01 | |
| – | – | 0,02 | 0,1 | 0,45 | 1,32 | 2,71 | 3,84 | 5,02 | 6,63 | |
| 0,02 | 0,10 | 0,21 | 0,58 | 1,39 | 2,77 | 4,61 | 5,99 | 7,38 | 9,21 | |
| 0,11 | 0,35 | 0,58 | 1,21 | 2,37 | 4,11 | 6,25 | 7,81 | 9,35 | 11,34 | |
| 0,30 | 0,71 | 1,06 | 1,92 | 3,36 | 5,39 | 7,78 | 9,49 | 11,14 | 13,28 | |
| 0,55 | 1,15 | 1,61 | 2,67 | 4,35 | 6,63 | 9,24 | 11,07 | 12,83 | 15,09 |
При этом должны соблюдаться следующие условия:
1) вариационный ряд должен включать не менее 50 вариантов;
2) крайние классы не должны быть менее 5, иначе они объединяются с частотами соседних классов и по вторичному числу классов устанавливается число степеней свободы;
3) при оценке эмпирических распределений по нормальному или биноминальному распределению число степеней свободы равно: K=N –3;
4) _¢¢_ по закону Пуассона K=N –2;
5) в генетических расчетах число степеней свободы в простейших случаях равно числу классов, уменьшенному на единицу.
Задача. В природе имеются красношишечные и зеленошишечные ели (Picea abies (L.) Karst.). При скрещивании этих двух форм во втором поколении F2 было подучено 407 особей с зелеными шишками и 143 – с красными. Соответствует ли данное расщепление ожидаемому по схеме моногибридного скрещивания при полном доминировании 3:1?
В приведенной задаче имеется два класса: зеленошишечные и красношишечные формы ели, значит, число степеней свободы K =2–1=1. c2st при K =1 и p =0,05 равен 3,84. Общая численность семян 550, из них ¾ ожидается зеленых, то есть (3´550) / 4= 412,5 и ¼ – красных, то есть ¼´550=137,5 – это теоретические ожидаемые частоты. Сравним эти величины с полученными в опыте и рассчитаем критерий c2 f (табл. 13).
Таблица 13
Расчет критерия χ2
| Показатели | Количество шишек | Всего | |
| зеленых | красных | ||
| Данные опыта p | |||
| Ожидаемые p¢ | 412,5 | 137,5 | |
| Разность p–p¢ | 5,5 | 5,5 | |
| (p-p¢)2 | 30,25 | 30,25 | |
| 
| 
| c2f =0,29 |
c2f =0,29; c2st =3,8; c2f<c2st; значит, расщепление по окраске стробилов соответствует 3:1, а отклонение носит случайный характер.
Метод χ2 -квадрата дает возможность сравнивать различные численные отклонения при разных объемах выборок в одном масштабе, но он не применим к значениям, выраженным в процентах и относительных числах.
