Задача 9. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Решение системы линейных уравнений при помощи метода Гаусса основыва­ется на том, что от заданной системы, переходят к системе эквивалентной, которая решается проще, чем исходная.

Метод Гаусса состоит из двух этапов. Первый этап - это прямой ход, в резуль­тате которого расширенная матрица системы путем элементарных преобразо­ваний (перестановка уравнений системы, умножение уравнений на число, от­личное от нуля, и сложение уравнений) приводится к ступенчатому виду:

На втором этапе (обратный ход) ступенчатую матрицу преобразуют так, что­бы в первых п столбцах получилась единичная матрица:

Последний, п + 1 столбец этой матрицы содержит решение системы линей­ных уравнений.

Исходя из выше изложенного, порядок решения задачи в MATLAB (лис­тинг 77) следующий:

■ сформировать матрицу коэффициентов А и вектор свободных членов b заданной системы;

■ сформировать расширенную матрицу системы, объединив А и b;

■ используя функцию rref, привести расширенную матрицу к ступенчато­му виду;

■ найти решение системы, выделив последний столбец матрицы, получен­ной в предыдущем пункте;

■выполнить вычисление Ах - В; если в результате получился нулевой век­тор, задача решена верно.