Следствия

1. Из определения следуют свойства аддитивности и линейности потока вектора через поверхность: P(c₁ F₁+ c₂ F₂)= c₁P₁₊ c₂P₂; P (G=G₁ỤG₂)=P(G₁)+P(G₂).

2. Так как произведение элемента поверхности d σ на направляющий косинус координатной оси с точностью до «знака» равно его проекции на соответствующую координатную плоскость d σ∙cos(a)= (±)dS_zy; d σ∙cos(b)= (±)dS_xz;d σ∙cos(g)= (±)dS_zy, (знак “+” соответствует острому, а “-“ тупому углу), в общем случае вычисление потока вектора через поверхность сводится к вычислению трех двойных интегралов по проекциям поверхности на координатные плоскости:

[2]

3. Так как замкнутая поверхность проецируется на каждую координатную плоскость дважды (спереди-сзади, снизу-сверху, справа-слева) с разными по знаку направляющими косинусами, при вычислении потока вектора через замкнутую поверхность каждое слагаемое в [2] представляет разность двойных интегралов:

(1)

(2) [3]

(3)

Замечание. Объем вычислений значительно уменьшается, если поверхность G и проекции векторного поля обладают свойствами симметрии.

Например, если G является поверхностью вращения относительно координатной оси (например OZ), явные уравнения ее «противоположных» частей различаются лишь знаком (например, x₁(y,z)= -x₂(y,z); y₁(x,z)= -y₂(x,z)). Если при этом подынтегральная функция в [1],[2] является четной относительно соответствующейкоординаты

(F_x(-x,y,z)= F_x(x,y,z); F_y(x, -y,z)= F_y(x, y,z); F_z (x,y, -z)= F_z(x,y, z)), соответствующий интеграл в [3] равен нулю.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------