Расчетно-графическая работа №2

Расчетно-графическая работа №2

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вариант 1

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2 a–b)(3 a +4 b), б) |(2 a–b) ´ (3 a +4 b)|,

где | a |=2, | b |=3, a^b =p/6.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–2;1;4) и B(1;3;–1), если точка М лежит на оси Ох.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;3;3),B(–1;2;–2),C(0;–1;3),D(2;1;0).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;–1;1), b = (–1;2;1), c = (1;3;1), d = (–1;–2;3).

5. Определить при каких значениях a и b две прямые

(a– 1) x– 2 y– 1 = 0 и 6 x– 4 y+b= 0

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

6. Из точки A(–2;3) выходит луч света под углом j=arctg3 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

и .

8. Построить кривую r = 2sin(2j), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–5;0) и F₂(3;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 16 x ²–9 y ²–64 x –54 y –161=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

Расчетно-графическая работа №2