Теория пары

На рис. 17 изображена схема обобщенной термодинамической пары, в которой места спаев обладают емкостями (резервуарами) второго экстенсора К₂^’ и К₂. В общем случае между каждой емкостью и проводниками а и б имеются свои скачки второго интенсиала. Суммарные скачки в первом и втором спаях

dР₂’ = dР_2а’ + dР_2б’ = Р_2а’ - Р_2с’ + Р_2с’ - Р_2б’ = Р_2а’ - Р_2б’; (462)

dР₂” = dР_2а” + dР_2б” = Р_2с” - Р_2а” + Р_2б” - Р_2с” = Р_2б” - Р_2а”; (463)

Фиктивная движущая сила определяется разностью

DР_2с = Р_2с” – Р_2с’. (464)

Рис. 17. Схема действия обобщенной термодинамической пары.

Обобщенная пара охватывает все основные случаи, встречающиеся на практике. В частности, она описывает фильтрационную пару (рис. 16). Если емкости К₂^’ и К₂” равны нулю, то получается пара, изображенная на рис. 15.

Рассмотрим теперь количественные соотношения, характеризующие работу обобщенной термодинамической пары. Энергию, необходимую для поддержания циркуляции второго экстенсора, поставляют среда и частично движущийся первый экстенсор. В обычных условиях главную долю энергии дают эффекты контактной и линейной диссипации (экранирования). В излагаемой ниже теории для простоты принимается, что в спаях имеются скачки только второго интенсиала. Кроме того, не учитываются некоторые эффекты второго порядка и т.д.

Суммарные контактные в спаях и линейные в проводниках работы второго экстенсора определяются выражениями [14]

dQ_2k = dQ_2д” - dQ_2д’ = dР₂”dE₂ - dР₂’dE₂ = dР_2kdE₂ дж; (465)

dQ_21л = dQ_21б - dQ_21а = dР_21бdE₂ - dР_21аdE₂ = dР_2лdE₂ дж; (466)

где

dР_2k = dР₂” - dР₂’; (467)

dР_2л = dР_21б - dР_21а. (468)

Следовательно, полезная работа циркуляции второго экстенсора

dQ₂ = dQ_2k + dQ_2л = (dР_2k + dР_2л)dE₂ = dР₂dE₂ дж, (469)

где полная движущая сила термодинамической пары

dР₂ = dР_2k + dР_2л. (470)

Контактная составляющая движущей силы dР_2k может быть выражена через разность DР₁ первого интенсиала с помощью уравнения состояния. Например, при dE₂ = 0 из уравнения (26) находим

dР₂ = (А₂₁/А₁₁) dР₁. (471)

Для тел а и б суммарная контактная движущая сила

dР_2k = dР₂” - dР₂’ = Ф₂₁DР₁, (472)

где

Ф₂₁ = (А_21б/А_11б) – (А_21а/А_11а). (473)

У идеальных тел коэффициенты А постоянны, поэтому интенсиалы Р_2а и Р_2б пропорциональны интенсиалу Р₁ и коэффициент

Ф₂₁ = d(dР_2k)/dР₁ = dР_2k/DР₁ = dР₂’/Р₁’ = dР₂”/ Р₁”. (474)

Линейная составляющая движущей силы пары dР_2л определяется несколько сложнее, чем контактная. Из всех эффектов, влияющих на dР_2л, учтем только два. Они связаны с линейным экранированием термиора ансором-носителем, который циркулирует по замкнутой цепи пары. Носитель имеет в своем составе экстенсоры Е₁ и Е₂. При его циркуляции вместе с экстенсором dE₂ преодолевает разность интенсиалов DР₁ также экстенсор dE₁. Первая работа экранирования равна произведению этих величин. Но dE₁ пропорционально dE₂, поэтому работа экранирования пропорциональна DР₁dE₂. Эта работа в соответствии с уравнением состояния изменяет все интенсиалы носителя, включая Р₂. В результате появляется дополнительная движущая сила dР_2л, преодоление которой экстенсором dE₂ сопровождается эффектом экранирования. Учитывая, что dР_2л пропорционально dE₂, окончательно найдем [16]

dQ_21л = (В_21б^’ – В_21а’)DР₁(dE₂)³ = dР_2лdE₂,

где В – коэффициент пропорциональности.

Удобнее всего оперировать секундными работами, т.е. потоками, тогда

I_Qл = (В_21б – В_21а)DР₁I₂³ = dР_2лI₂ вт (475)

и

dР_2л = (В_21б – В_21а)DР₁I₂². (476)

Линейная составляющая движущей силы пропорциональна разности интенсиалов DР₁ и квадрату потока второго экстенсора.

Следовательно, полная движущая сила термодинамической пары

DР₂/DР₁ = (dР_2к/DР₁) + (dР_2л/DР₁) = Ф₂₁ + (В_21б – В_21а)I₂². (477)

Полная движущая сила расходуется на преодоление сопротивлений цепи. Если пренебречь сопротивлениями спаев, тогда связь между движущей силой dР₂, перепадами интенсиала в проводниках а и б

DР_2а = Р_2а^” - Р_2а’; DР_2б = Р_2б^” - Р_2б’ (478)

и сопротивлениями проводников R_2a и R_2б - формула (139) – найдется с помощью выражений

DР_2а = I_2аR_2a + dР_2а; DР_2б = I_2бR_2б + dР_2б. (479)

На стационарном режиме работы пары, когда I_2а = I_2б = I₂, получаем

dР₂ = I₂(R_2a + R_2б) = DР_2а + DР_2б + dР_2л (480)

или

dР_2к = DР_2а + DР_2б. (481)

Сумма измеренных перепадов второго интенсиала вдоль проводников равна контактной составляющей движущей силы.

Под действием движущей силы dР₂ в паре происходит циркуляция второго экстенсора и появляется фиктивная движущая сила DР_2с. Для ее определения представим полную движущую силу в виде

dР₂ = dР_2а + dР_2б, (482)

где dР_2а и dР_2б - движущие силы верхнего и нижнего участков пары (над и под емкостями, рис. 17),

dР_2а = - dР_2а^’ - dР_21а + dР_2а”; dР_2б = - dР_2б^’ + dР_21б + dР_2б”. (483)

Через эти движущие силы путем несложных преобразований можно найти зависимость величины DР_2с от времени. Имеем [10, 11, 14]

DР_2с = (dР_2б – n₂dР_2а)/(1 + n₂){1 – exp[-(1/R_2a + 1/R_2б)(1/К₂’ + 1/К₂”)t]}, (484)

где

n₂ = R_2б/R_2а. (485)

Из этой формула видно, что в начальный момент (t = 0) фиктивная движущая сила равна нулю. С течением времени DР_2с растет по экспоненциальному закону. При t = ¥ наступает стационарный режим, величина DР_2с приобретает максимальное значение

DР_2с = (dР_2б – n₂dР_2а)/(1 + n₂) (486)

В условиях стационарного режима потоки второго экстенсора в проводниках а и б одинаковы. Находим

I_2а¥ = I_2б¥ = (dР_2а + DР_2с¥)/R_2а = (dР_2б - DР_2с¥)/R_2б =

+ (dР_2а + dР_2б)/(R_2а + R_2б) = dР₂/(R_2а + R_2б) (487)

Необходимо подчеркнуть, что величина DР_2с не есть движущая сила процесса циркуляции второго экстенсора, как иногда думают. Фактической движущей силой служит разность dР₂. Исходной причиной функционирования пары являются связи, заключенные в уравнениях состояния. Любая термодинамическая пара представляет собой преобразователь, в котором под действием экранированного термиора происходят взаимные превращения активностей различных элат.