Теория метода

1 2

ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе

«Определение удельного заряда электрона “методом магнетрона”»

Выполнил: студент учебной группы БН-11

____________________________

Проверил: профессор Гайнутдинов О.И.

Тамбов ─ 2010 г.

Задание

1. Экспериментально определить удельный заряд электрона.

2. Оценить достоверность полученного результата путем сравнения экспериментального и табличного значений удельного заряда электрона.

Приборы и принадлежности

Электронная лампа, соленоид, источник питания, миллиамперметр, амперметр, вольтметр, потенциометр, соединительные провода.

Теория метода

Удельный заряд электрона ─ это отношение , где e ─ элементарный заряд, m ─ масса электрона.

В основе метода определения удельного заряда электрона лежат движение заряженных частиц во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. Название применяемого в работе метода обусловлено тем, что подобное движение электронов в магнитном и электрическом полях такой же конфигурации осуществляется в магнетронах – приборах, используемых для генерации мощных электромагнитных колебаний сверхвысокой частоты.

Основные закономерности, поясняющие данный метод, можно выявить, рассмотрев для простоты движение электрона, влетающего со скоростью в однородное магнитное поле, индукция которого перпендикулярна направлению движения электрона. На электрон при его движении в магнитном поле действует максимальная сила Лоренца F _л= e·v·B, которая перпендикулярна скорости электрона и, следовательно, является центростремительной силой. Поэтому

, (1)

где e, m, v – элементарный заряд, масса и скорость электрона соответственно; В – индукция магнитного поля; r ─ радиус окружности, откуда

. (2)

Из выражения (2) видно, что радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться с увеличением индукции магнитного поля и увеличиваться с ростом его скорости.

Удельный заряд электрона из выражения (2) определяется как

. (3)

Из выражения (3) следует, что для определения отношения необходимо знать скорость движения электрона v, индукцию магнитного поля В и радиус кривизны траектории электрона r.

На практике для моделирования такого движения электронов и определения указанных параметров используют двухэлектродную электронную лампу с анодом, изготовленным в виде цилиндра, вдоль оси которого расположен нитевидный катод. При приложении анодного напряжения (U_а) в кольцевом пространстве между анодом и катодом создаётся радиально направленное электрическое поле, под действием сил которого электроны, вылетающие из катода в результате термоэлектронной эмиссии, будут двигаться прямолинейно вдоль радиусов анода, и миллиамперметр, включённый в анодную цепь, покажет определённую силу анодного тока I_а. Однородное магнитное поле, перпендикулярное электрическому полю, получают, размещая лампу в средней части соленоида так, чтобы ось соленоида была параллельна оси цилиндрического анода. В этом случае магнитное поле, возникающее в кольцевом пространстве между анодом и катодом, искривляет прямолинейную траекторию движения электронов. По мере увеличения силы тока соленоида I_с и, следовательно, магнитной индукции B, радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться. При небольших значениях магнитной индукции B все электроны, ранее достигавшие анода (при B = 0) будут по-прежнему попадать на анод, а миллиамперметр показывать постоянное значение анодного тока I_а (рис.1). При некотором, так называемом критическом, значении магнитной индукции (B_кр), электроны будут двигаться по траекториям, касающимся внутренней поверхности цилиндрического анода, т. е. перестанут достигать анода, что приведет к резкому уменьшению анодного тока и его полному прекращению при значениях B > B_кр _.

Вид идеальной зависимости I_а = ƒ(B), или так называемой сбросовой характеристики, показан на рис. 1 штриховой линией (а). На этом же рисунке схематично показаны траектории движения электронов в пространстве между анодом и катодом при различных значениях индукции магнитного поля B.

Рис.1. Идеальная (а) и реальная (б) сбросовые характеристики

При критическом значении магнитной индукции B_кр радиус кривизны траектории движения электрона равен половине радиуса анода лампы, применяемой в установке, т. е.

. (4)

Скорость электрона определяется из условия равенства его кинетической энергии работе, затрачиваемой электрическим полем на сообщение ему этой энергии:

, (5)

где U_а – разность потенциалов (напряжение) между анодом и катодом лампы.

Подставляя значения скорости из (5), радиуса траектории r_кр из (4) в соотношение (3) при критическом значении индукции магнитного поля, получим выражение для удельного заряда электрона:

. (6)

С учётом радиуса катода (r_к) это выражение примет вид:

. (7)

Значение критической индукции магнитного поля соленоида в центральной его части:

, (8)

где N – число витков соленоида, L и R – длина и среднее значение радиуса соленоида, (I_c)_кр. – сила тока соленоида, соответствующая критическому значению магнитной индукции.

Подставляя B_кр в (7), получаем окончательное выражение для удельного заряда электрона:

. (9)

Поскольку, согласно (8), B ~ I_c, опыт сводится к снятию сбросовой характеристики, т. е. зависимости силы анодного тока от силы тока в соленоиде I_а = ƒ(I_c).

Необходимо отметить, что в отличие от идеальной сбросовой характеристики (рис.1а), реальная характеристика имеет менее крутую падающую часть (рис.1б).

Для определения значения критической силы тока применяют метод графического дифференцирования. С этой целью на графике зависимости I_а = ƒ(I_c) строят зависимость ΔI /ΔI = f (I ) при тех же значениях силы тока соленоида. Здесь ∆ I_а – приращение силы анодного тока при изменении силы тока в соленоиде на ∆ I_с.

Приблизительный вид сбросовой характеристики I_а = ƒ(I_c) (зависимость «а») и функции ΔI /ΔI = f (I ) (зависимость «б») показан на рис. 2. Значение силы критического тока соленоида (I_c)_кр, соответствующее максимуму кривой ΔI /ΔI = f (I ), принимается для расчётов индукции B_кр по формуле (8).