Сглаживание временных рядов

Основная задача – выявление основной тенденции изучаемого процесса (тренда), то есть нахождение функции Х(t).

Необходимо выбрать вид функции Х(t): линейная, полиномиальная, экспоненциальная и другие.

Предпочтение отдаётся той, при которой сумма квадратов отклонений эмпирических значений х_i от теоретических х_i(t) окажется наименьшей.

Наиболее часто применяются зависимости:

1. линейная

2. квадратическая

3. экспоненциальная

4. гиперболическая

5. логарифмическая

Пример:

Установлено, что:

· изменение товарооборота аптекоуправления имеет вид экспоненциальной зависимости

· потребление сульфаниламидных препаратов – линейной

· потребление стрептоцида, этазола, сульмина, уросульфана – квадратической.

По МНК

Для выявления основной тенденции временного ряда чаще всего используется МНК.

Формула, описывающая тренд изучаемого процесса, должна быть достаточно проста и, в то же время, довольно точно отражать его изменения.

Для линейной зависимости .

По МНК (см. лекцию МНК):

, ,

,

Где , , ,

Определить вид возможной функциональной зависимости трудно, поэтому необходимо сравнить несколько наиболее вероятных зависимостей по некоторому критерию.

Например, по сумме отклонений экспериментальных данных от рассчитанных по формулам теоретических функциональных зависимостей.

Более удобным критерием является расчёт оценки дисперсий отклонений.

где х_i – фактическое значение временного ряда

– теоретические вычисленные

n – число значений временного ряда

р – число искомых пар-ров уравнения тренда

Выбирают то из уравнений, для которого оценка дисперсий отклонения меньше.

В учебнике Лобоцкой указаны способы перехода от данных зависимостей с помощью замены переменных к линейной (стр. 237), но при этом увеличивается погрешность вычислений параметров тренда.

Коэффициенты уравнения II порядка – самостоятельно (Лобоцкая, стр. 237).