Пример 2.1. Рассмотрим смещение точки А в направлении вектора v на величину равную t

Рассмотрим смещение точки А в направлении вектора v на величину равную t:

A + t v

Результатом операции будет новая точка. Представим вектор v как разность между двумя точками v = B - A, тогда

P = A + t · (B – A) = t ·B + (1 – t) ·A.

Правая часть будет представлять собой аффинную комбинацию, так как сумма коэффициентов в ней равна единице: t + (1- t) = 1.

Пример 2.2.

Рассмотрим треугольник ABC и его медианы. Если AE – медиана, опускающаяся из вершины A на сторону BD, то она делит эту сторону пополам (BE = DE). Используя изложенный выше материал докажите самостоятельно, что справедливо следующее выражение:

C = (A+B+C).