Задача 1. Даны два вектора AB и CD, причем А( -1; 2; 4), В ( -4; 5; 4), С( -1; -2; 2) и D(2; 1;5)

Даны два вектора AB и CD, причем А(-1; 2; 4), В (-4; 5; 4), С(-1; -2; 2) и D(2; 1;5).

Определить, перпендикулярны они друг другу или нет.

Решение.

Найдем сначала координаты векторов. АВ = (-3; 3; 0) и СD = (3; 3; 3).

Вычислим теперь скалярное произведение этих векторов:

АВ х СD = (-3) х 3 + 3 х 3 + 0 х 3 = 0.

Последнее и означает, что АВ СD.

Задача 2.

Дан произвольный треугольник АВС. Доказать, что можно построить треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам треугольника АВС.