длину высоты BD в пирамиде

date image 2015-06-28
views image 399
Поделись с друзьями: 

Задачи по векторной алгебре.

Даны точки А, В, С, D.

Найти: 1) угол АВС;

2) площадь ΔВСD;

3) объём пирамиды АBCD;

длину высоты BD в пирамиде.

1. A(2,-1,2), B(1,-1,6), C(0,0,2), D(2,1,4).

2. A(2,0,3), B(1,0,7), C(0,1,3), D(2,2,5)

3. A(-1,0,2), B(-2,0,6), C(-3,1,2), D(-1,2,4)

4. A(2,3,2), B(1,3,6), C(0,4,2), D(2,5,4)

5. A(0,2,-1), B(-1,2,3), C(-2,3,7), D(0,4,1)

6. A(3,0,2), B(2,0,6), C(1,1,2), D(3,2,4)

7. A(0,-1,2), B(-1,-1,6), C(-2,0,2), D(0,1,4)

8. A(2,2,3), B(1,2,7), C(0,3,3), D(2,4,5)

9. A(-1,2,0), B(-2,2,4), C(-3,3,0), D(-1,4,2)

10. A(0,3,2), B(-1,3,6), C(-2,4,2), D(0,5,4)

11. A(1,-2,1), B(0,-2,5), C(-1,-1,1), D(1,0,3)

12. A(1,-1,2), B(0,-1,6), C(-1,0,2), D(1,1,4)

13. A(-2,-1,1), B(-3,-1,5), C(-4,0,1), D(-2,1,3)

14. A(1,2,1), B(0,2,5), C(-1,3,1), D(1,4,3)

15. A(-1,1,-2), B(-2,1,2), C(-3,2,-2), D(-1,3,0)

16. A(2,-1,1), B(1,-1,5), C(0,0,1), D(2,1,3)

17. A(-1,-2,1), B(-2,-2,5), C(-3,-1,1), D(-1,0,3)

18. A(1,1,2), B(0,1,6), C(-1,2,2), D(1,3,4)

19. A(-2,1,-1), B(-3,1,3), C(-4,2,-1), D(-2,3,1)

20. A(-1,2,1), B(-2,2,5), C(-3,3,1), D(-1,4,3)

2. Даны точки М1, М2, М3, М4.

Определить: 1) направляющие косинусы вектора М1М2;

2) проекцию вектора М1М2 на вектор М1М3;

3) длину медианы, проведённой из вершины М1 в ΔМ1М2М3;

4) длину высоты, проведённой из вершины М3;

5) при каком λ все четыре точки лежат в одной плоскости.

(n-номер варианта)

№ М1 М2 М3 М4
  (4,-1,1) (-2,5,0) (2,n,1) (3,2,λ)
  (2,4,-2) (0,-1,6) (3,1,n) (4,2,λ)
  (4,-1,n) (3,2,4) (0,-3,1) (-2,λ,2)
  (2,0,-3) (4,7,20 (5,-2,3) (n,4,λ)
  (1,5,-5) (2,6,n) (4,-6,0) (2,3,λ)
  (-3,2,0) (4,6,-7) (3,n,6) (λ,5,1)
  (-4,0,5) (5,n,7) (2,-3,4) (3,5,λ)
  (-3, 2,n) (6,4,0) (4,5,6) (λ,4,2)
  (2,-3,2) (0,3,-2) (3,n,4) (5,1,λ)
  (0,6,n) (-1,2,5) (2,-3,4) (3,1,λ)
  (n,9,2) (3,1,0) (-3,4,-7) (9,λ,8)
  (-2,-3,n) (3,5,-1) (2,3,0) (5,λ,2)
  (2,3,2) (-3,3,n) (0,2,4) (4,λ,-1)
  (0,4,n) (-3,2,4) (2,1,-1) (λ,2,2)
  (3,0,-5) (4,2,4) (3,n,6) (5,-3,λ)
  (2,3,0) (6,3,-2) (3,1,-4) (4,n,λ)
  (4,n,-1) (2,4,0) (2,-3,3) (3,λ,2)
  (5,-1,n) (3,2,-2) (2,1,0) (λ,2,1)
  (-2,6,2) (0,6,n) (4,5,1) (3,λ,-1)
  (2,3,-n) (-1,2,2) (3,5,0) (4,λ,-2)
  (3,4,3) (-3,0,n) (3,2,-1) (4,λ,2)
  (4,2,0) (-3,n,1) (2,1,2) (5,-1,λ)
  (-3,1,n) (2,0,3) (1,4,-1) (λ,-2,2)
  (n,-4,0) (2,-4,-1) (3,-2,1) (-1,λ,3)
         

3. Найти вектор , если , .
№ с № с
  (3, −1, 2) (4, −4, 2)     (2, −3, 2) (4, 2, 3)  
  (−4, 2, 3) (1, −3, 1)     (−2, 1, 5) (3, −2, 1) −6
  (2, −2, 3) (4, 1, −3)     (−1, 3, 4) (2, −3, 1)  
  (5, 1, −2) (3, −1, 4)     (−4, 1, 2) (3, 2, −2)  
  (−3, 2, 6) (1, 5, −2) −10   (2, −5, 1) (4, 2, −3)  
  (−4, 1, 3) (2, 2, 3)     (−2, 4, 3) (5, 1, −2)  
  (6, −1, 2) (4, 2, −1)     (2, −5, 2) (4, 2, 3)  
  (−2, 5, 1) (2, 2, −3)     (−3, 2, 2) (1, 5, −2) −9
  (3, 2, −4) (1, −3, 1) −14   (4, 3, −1) (−1, 5, 3)  
  (1, 6, −2) (−3, 2, 4)     (3, −4, 2) (−2, 3, 5)  
  (2, 1, −4) (3, −2, 3)     (7, −1, −1) (2, 3, 5)  
  (−3, 2, 4) (2, −5, 2)     (−4, 4, 2) (3, −1, 2)  

4. Показать, что векторы образуют базис в R3. Найти координаты вектора b в этом базисе.

1. a 1=(2,1,3), a 2=(1,1,-1,), a 3=(-1,1,1), b =(1,6,4).

2. a 1=(2,3,0), a 2=(-1,4,2,), a 3=(-3,-5,7), b =(1,12,11).

3. a 1=(1,2,1), a 2=(5,-1,-2,), a 3=(1,-1,-1), b =(-7,0,2).

4. a 1=(1,2,3), a 2=(-2,3,-2,), a 3=(3,-4,-5), b =(6,16,12).

5. a 1=(3,2,1), a 2=(4,-1,5,), a 3=(2,-3,1), b =(28,-14,22).

6. a 1=(2,1,0), a 2=(-1,3,2,), a 3=(3,-2,-1), b =(7,0,2).

7. a 1=(2,2,3), a 2=(1,-1,4,), a 3=(4,-3,-5), b =(20,3,-8).

8. a 1=(1,2,2), a 2=(-1,3,1,), a 3=(0,1,3), b =(4,1,11).

9. a 1=(1,2,3), a 2=(5,-1,-2,), a 3=(-1,-1,4), b =(7,4,11).

10. a 1=(11,2,1), a 2=(3,5,1,), a 3=(-1,-5,1), b =(2,0,2).

11. a 1=(7,1,1), a 2=(5,-1,1,), a 3=(2,-1,2), b =(18,3,-2).

12. a 1=(2,1,1), a 2=(3,0,-1,), a 3=(1,1,-1), b =(1,0,2).

13. a 1=(1,1,1), a 2=(-2,1,-1,), a 3=(-2,-2,-1) b =(3,0,1).

14. a 1=(3,2,5), a 2=(1,-3,-1,), a 3=(-5,4,3), b =(-7,-1,0).

15. a 1=(1,2,2), a 2=(-2,1,3), a 3=(1,3,2), b =(15,9,-2).

16. a 1=(2,3,2), a 2=(-1,2,3,), a 3=(-2,1,3), b =(1,1,0).

17. a 1=(2,3,4), a 2=(3,4,5,), a 3=(4,-1,-2), b =(5,3,3).

18. a 1=(2,1,3), a 2=(1,2,1,), a 3=(-3,1,-1), b =(-9,3,-1).

19. a 1=(3,2,5), a 2=(1,-3,1,), a 3=(-2,1,3), b =(4,9,-4).

20. a 1=(2,1,5), a 2=(-1,3,2,), a 3=(3,-1,1), b =(-4,2,5).

21. a 1=(6,1,-8), a 2=(-6,-6,1,), a 3=(-4,-9,-7), b =(-20,-20,2).

22. a 1=(4,-3,0), a 2=(-8,1,-7,), a 3=(7,1,8), b =(9,2,10).

23. a 1=(2,8,-3), a 2=(1,-3,1,), a 3=(-7,4,5), b =(-34,-8,29).

24. a 1=(-3,-9,1), a 2=(0,8,-4,), a 3=(-3,-7,-3), b =(-6,-8,-6).

25. a 1=(-2,1,2), a 2=(3,5,8,), a 3=(5,-4,0), b =(5,9,22).

5. Для данной системы векторов:

а) найти два разных базиса Б1 и Б2 этой системы;

б) найти координаты всех векторов этой системы в базисах Б1 и Б2 ;

в) найти матрицу перехода Т из базиса Б1 в базис Б2;

г) проверить, связаны ли соотношением [Х]Б2=Т-1[Х]Б1 координаты любого вектора Х этой системы в базисах Б1 и Б2.

1. а 1=(3,2,-5,4), а 2=(3,-1,3,-3), а 3=(3,5,-13,11), а 4=(3,-4,11,-10).

2. а 1=(2,3,-4,-1), а 2=(1,-2,1,3), а 3=(5,-3,-1,8), а 4=(3,8,-9,-5).

3. a 1=(3,1,2,4), a 2=(0,-2,1,3), a 3=(6,4,3,6), a 4=(3,3,1,2,).

4. a 1=(3,7,-1,-2), a 2=(6,4,3,6,), a 3=(3,1,2,4,), a 4=(-3,3,-4,-8).

5. a 1=(1,2,3,4,), a 2=(0,-3,1,-2), a 3=(1,8,1,8,), a 4=(0,-6,2,-4).

6. a 1=(2,3,-1,0), a 2=(1,-2,0,1), a 3=(5,11,-3,-1), a 4=(4,-1,-1,2).

7. a 1=(3,2,0,-1), a 2=(9,14,-5,-2), a 3=(0,8,-5,1), a 4=(-3,-2,0,1).

8. a 1=(0,3,2,1,), a 2=(1,-2,4,0), a 3=(-3,0,2,5), a 4=(0,6,4,2,).

9. a 1=(1,0,3,-2), a 2=(3,2,-1,0,), a 3=(-1,3,0,2,), a 4=(-2,4,10,-2).

10. a 1=(3,7,-1,-2), a 2=(6,4,3,6), a 3=(3,1,2,4), a 4=(6,8,1,2,).

11. a 1=(2,3,5,-4,1), a 2=(1,-1,2,3,5,), a 3=(3,7,8,-11,-3), a 4=(1,-1,1,-2,3).

12. a 1=(2,1), a 2=(3,2), a 3=(1,1), a 4=(2,3), a 5=(0,-1).

13. a 1=(2,-1,3,4,-1), a 2=(1,2,-3,1,2), a 3=(5,-5,12,11,-5), a 4=(1,-3,6,3,-3).

14. a 1=(2,-3,4), a 2=(-3,1,2,), a 3=(0,-7,8), a 4=(5,-11,10), a 5=(4,1,0,).

15. a 1=(2,-3,4), a 2=(-1,-2,2), a 3=(13,-9,14), a 4=(14,-14,20), a 5=(-4,6,-8).

16. a 1=(4,3,-1,1,-1), a 2=(2,1,-3,2,-5), a 3=(1,-3,0,1-2), a 4=(1,5,2,-2,6).

17. a 1=(2,1,-1,1), a 2=(1,2,1,-1), a 3=(1,1,2,1), a 4=(3,1,-4,1).

18. a 1=(2,2,7,-1), a 2=(3,-1,2,4), a 3=(1,1,3,1), a 4=(3,3,11,-3).

19. a 1=(0,3,-1), a 2=(1,-4,2,), a 3=(2,-1,0,), a 4=(3,7-2), a 5=(3,-2,1).

20. a 1=(1,1,1,1), a 2=(1,1,-1,-1,), a 3=(1,-1,1,-1), a 4=(1,-1,-1,1), a 5=(1,2,1,1).

21. a 1=(3,-2,8,0), a 2=(1,-1,2,1), a 3=(0,-1,-2,3), a 4=(2,-1,6,-1).

22. a 1=(4,3,-5), a 2=(2,-2,-3), a 3=(10,4,-13), a 4=(0,7,1).

23. a 1=(1,3,-2,8), a 2=(2,-1,7,11), a 3=(-1,0,1,2), a 4=(-2,2,-8,-1).

24. a 1=(1,3), a 2=(2,-1), a 3=(3,-5), a 4=(4,5), a5=(-5,-1).

25. a 1=(3,-5,4,-1), a 2=(6,-1,1,2), a 3=(0,-9,7,-4), a 4=(21,-8,7,5).

11. Применить процесс ортогонализации и нормирования к линейно независимой системе векторов евклидова пространства:

1. a 1= (1, 1, −1, −1), a 2= (3, −1, −1, −1), a 3= (2, −1, 1, −2).

2. a 1= (2, 0, −1), a 2= (5, −1, 0), a 3= (1, 7, −3).

3. a 1= (1, 2, 2), a 2= (1, 1, 0), a 3= (0, 1, −4).

4. a 1= (2, 1, −2), a 2= (4, 1, 0), a 3= (0, 1, 0).

5. a 1= (1, 1, −1, 0), a 2= (1, 2, 0, −1), a 3= (0, 0, −1, 0).

6. a 1= (1, 2, 1), a 2= (3, 4, 1), a 3= (1, −3, −1).

7. a 1= (1, 1, −1), a 2= (−4, 0, 5), a 3= (−8, 2, 0).

8. a 1= (1, 2, −1, 1), a 2= (−5, −5, 4, −2), a 3= (−3, 6, 2, 0)

9. a 1= (1, 0, 1, −1), a 2= (6, 0, 4, −5), a 3= (3, 2, −5, 4,).

10. a 1= (1, −1, 1, −1,), a 2= (4, −2, 4, −2), a 3= (−2, 7, −4, 7).

11. a 1= (1, 1, 1, 0), a 2= (0, 1, 1, 1), a 3= (0, 0, 1, 1).

12. a 1= (1, −2, 2), a 2= (−1, 0, −1), a 3= (5, −3, −7).

13. a 1= (−2, −1, 0), a 2= (1, 3, 1), a 3= (−1, 1, 1).

14. a 1= (0, 1, 2), a 2= (−1, 2, −2), a 3= (1, −1, 1).

15. a 1= (−1, 2, −1), a 2= (−1, 2, 0), a 3= (1, −1, 3).

16. a 1= (−1, 2, 0), a 2= (−2, 1, 1), a 3= (1, −2, 1).

17. a 1= (0, 1, 2), a 2= (1, −1, −2), a 3= (1, −2, 1).

18. a 1= (−1, 1, 1), a 2= (1, 0, −2), a 3= (0, −1, 3).

19. a 1= (−1, 1, 2), a 2= (−3, −2, 1), a 3= (1, 1, −2).

20. a 1= (−2, 0, 1), a 2= (2, 1, −1), a 3= (1, 1, −1).

21. a 1= (0, −2, −1), a 2= (−1, 1, 3), a 3= (2, 0, 1).

22. a 1= (−1, 0, −1), a 2= (−3, 1, 1), a 3= (1, −2, −1).

23. a 1= (−1, 0, 2), a 2= (3, 2, −1), a 3= (−2, 1, 11).

24. a 1= (1, −1, 2), a 2= (0, 1, −2), a 3= (1, −1, 1).

25. a 1= (−1, 2, −2), a 2= (2, −1, −1), a 3= (−2, 0, 2).

12. Даны два ортогональных вектора и в . Дополнить их до 4-х ортогональных векторов.

№ №
  (−1, 1, 2, −2) (2, 2, 3,3)   (−1, −3, 2, −5) (−3, 0, 1, 1)
  (0, 1, −1, 2) (3, −1, 1, 1)   (−2, 2, 3, −3) (1, 1, 2, 2)
  (1, 1, −1, −1) (1, 3, 1, 3)   (2, 0, 2, −2) (1, 1, 1, 2)
  (1, −1, 2, 0) (2, 2, 2, 3)   (1, −1, 1, −1) (3, 2, 1, 2)
  (3, −1, 0, −1) (1, −2, 4, 5)   (1, 3, 2, −1) (1, −1, 0, −2)
  (3, −2, 1, −2) (1, 1, 1, 1)   (1, 1, 2, 2) (3, −3, 3, −3)
  (1, −2, 3, 5) (3, −1, 0, −1)   (1, −1, 2, −1) (3, 4, 0, 1)
  (−1, 1, −2, 0) (1, −1, −1, −3)   (1, −1, 1, −1) (1, 4, 2, −1)
  (−1, −2, −3, 3) (1, 1, 1, 2)   (−3, 2, −1, 2) (1, 1, 1, 1)
  (−1, 0, −1, 3) (5, 3, −2, 1)   (−3, 3, 2, 1) (2, 1, 1, 1)
  (5, 2, −1, 1) (1, −1, 0, −3)   (3, 1, 3, 1) (−1, −1, 1, 1)
  (−2, 1, −2, 3) (3, 2, −2, 0)   (5, 4, −2, 1) (−1, 0, −1, 3)

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


double arrow
Сейчас читают про:
article image
Техника наложения бинтовых повязок
article image
Модели отношения врач – пациент
article image
Столыпинская аграрная реформа
article image
Радиус и область сходимости степенного ряда
article image
Формы и системы оплаты труда
article image
Методы исследования
article image
Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть

В чрезвычайных обстоятельствах надлежит использовать чрезвычайные средства. © Наполеон ==> читать все изречения...
like icon 7238
like icon 7031
Понравился сайт? Поделись им с друзьями: