2015-06-30
496
ФАКУЛЬТЕТ ЕКОНОМІКИ ТРАНСПОРТУ
Завдання модульної контрольної роботи
з курсу
“МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ТРАНСТПОРТНИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ”
Київ-2012
Задача № 1. З’ясувати чи є квадратична форма знаковизначеною. Якщо є то якою саме:
1. а) 
; б) 
.
2. а) 
; б) 
.
3. а) 
; б) 
.
4. а) 
; б) 
.
5. а) 
; б) 
.
6. а) 
; б) 
.
7. а) 
; б) 
.
8. а) 
; б) 
.
9. а) 
; б) 
.
10. а) 
; б) 
.
11. а) 
; б) 
.
12. а) 
; б) 
.
13. а) 
; б) 
.
14. а) 
; б) 
.
15. а) 
; б) 
.
16. а) 
; б) .
17. а) 
; б) 
.
18. а) ; б) 
.
19. а) 
; б) 
.
20. а) 
; б) 
.
21. 
; б) 
.
22. а) 
; б) 
.
23. а) 
; б) 
.
24. а) 
; б) 
.
25. а) 
; б) 
.
26. а) 
; б) .
27. а) 
; б) 
.
28. а) ; б) 
.
29. а) 
; б) 
.
30. а) 
; б) 
Задача № 2. При яких значеннях а квадратична форма є додатно визначеною.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
| 11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16.
17. 
18. 
19. 
20. 
| 21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
|
Задача № 3. При яких значеннях а квадратична форма є від’ємно визначеною.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
| 16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
|
Задача № 4. Побудувати матрицю Гессе для функцій у вказаних точках:
1. 
, М0 (2,-1)
2. 
, М0 (0,-1)
3. 
, М0 (2,0)
|
|
|
4. 
, М0 (2,-1)
5. 
, М0 (2,-1)
6. 
, М0 (2,-1)
7. 
, М0 (-2,-1)
8. 
, М0 (2,1)
9. 
, М0 (2,-1)
10. 
, М0 (2,1)
11. 
, М0 (2,-1)
12. 
, М0 (-2,-1)
13. 
, М0 (0,-1)
14. 
, М0 (2,-1)
15. 
, М0 (2,-1)
16. 
, М0 (2,0)
17. 
, М0 (2,-1)
18. 
, М0 (2,-1)
19. 
, М0 (0,-1)
20. 
, М0 (2,-1)
21. 
, М0 (2,-1)
22. 
, М0 (2,0)
23. 
, М0 (2,-1)
24. 
, М0 (-2,-1)
25. 
, М0 (2,-1)
26. 
, М0 (2,1)
27. 
, М0 (0,-1)
28. 
, М0 (2,-1)
29. 
, М0 (2,0)
30. 
, М0 (2,-1)
Задача № 5. Розв’язати екстремальну задачу
1. a) 
2. a) 
3. a) 
4. a) 
5. a) 
6. a) 
7. a) 
8. a) 
9. a) 
10. a) 
11. a) 
12. a) 
13. a) 
14. a) 
15. a) 
16. a) 
17. a) 
18. a) 
19. a) 
20. a) 
21. a) 
22. a) 
23. a) 
24. a) 
25. a) 
26. a) 
27. a) 
28. a) 
29. a) 
30. a) 
| б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
|
Задача № 6. Розв’язати екстремальну задачу
1. 
при умові зв’язку 
.
2. 
при умові зв’язку 
.
3. при умові зв’язку 
.
4. при умові зв’язку 
.
5. при умові зв’язку 
.
6. при умові зв’язку 
.
7. 
при умові зв’язку .
8. 
при умові зв’язку .
9. 
при умові зв’язку .
10. 
при умові зв’язку .
11. 
при умові зв’язку .
12. 
при умові зв’язку .
13. при умові зв’язку 
.
14. при умові зв’язку 
.
15. при умові зв’язку 
.
16. при умові зв’язку 
.
17. 
при умові зв’язку .
18. 
при умові зв’язку .
19. при умові зв’язку .
20. при умові зв’язку .
21. при умові зв’язку .
22. при умові зв’язку .
23. при умові зв’язку 
.
24. при умові зв’язку 
.
25. при умові зв’язку 
.
26. при умові зв’язку 
.
27. при умові зв’язку 
.
28. при умові зв’язку 
.
29. 
при умові зв’язку .
30. 
при умові зв’язку .
Задача № 7. Розв’язати задачу умовної оптимізації 
1. 
; 
2. 
; 
3. 
; 
4. 
; 
5. 
; 
; 
6. 
; 
7. 
; 
8. 
; 
9. 
; ;
10. 
; ;
11. ; 
;
12. ; 
;
13. ; ; 
14. ; ; 
15. ; 
16. ; 
17. ; 
18. ; 
19. ; ; 
20. ; 
21. ; 
22. ; 
23. ; ; 
24. ; 
;
25. ; ; 
26. ; 
;
27. ; ; 
28. ; 
;
29. 
; ;
30. 
;
Задача № 8. З досліду між величинами х і у була встановлена залежність, яка наведена в таблиці. За допомогою методів найменших квадратів визначити лінійну функцію у=ах+b. На координатній площині ХОУ відмітити експериментальні точки та побудувати знайдену пряму:
|
|
|
| № В | х1 | у1 | х2 | у2 | х3 | у3 | х4 | у4 | х5 | у5 |
| -1 | -1 | -2 | -1 | -3 | -1 | |||||
| -4 | -2 | -2 | -3 | -3 | -4 | -4 | -5 | |||
| -2 | ||||||||||
| -2 | -1 | -1 | ||||||||
| -1 | -3 | |||||||||
| -2 | -3 | |||||||||
| -1 | -2 | -2 | ||||||||
| -1 | ||||||||||
| -6 | -4 | -5 | -3 | -1 | -2 | |||||
| -4 | -3 | -1 | ||||||||
| -2 | -3 | |||||||||
| -1 | -3 | |||||||||
| -7 | -6 | -4 | -2 | -1 | ||||||
| -7 | -6 | -2 | -3 | -4 | -5 | -5 | -2 | -6 | ||
| -2 | -4 | -3 | -5 | |||||||
| -2 | -2 | -3 | -1 | -4 | -4 | -6 | ||||
| -6 | -5 | -3 | -2 | -4 | -3 | -2 | -4 | |||
| -2 | -1 | -3 | ||||||||
| -2 | -2 | -1 | -4 | -2 | ||||||
| -3 | -1 | |||||||||
| -2 | -3 | -2 | -5 | -3 | -4 | -4 | ||||
| -2 | -1 | -3 | -1 | -3 | ||||||
| -2 | -3 | -4 | ||||||||
| -6 | -7 | -9 | -8 | -10 | ||||||
| -1 | -2 | -2 | -3 | -3 | -5 | -4 | ||||
| -3 | -3 | -2 | -3 | -1 | -1 | |||||
| -2 | -1 | |||||||||
| -6 | -3 | -4 | -1 | -3 | -2 | -1 | ||||
| -2 | -1 | -1 | ||||||||
| -1 |
