Примеры линейных фильтров

Благодаря простоте организации и невысокой трудоемкости вычислений, большее распространение получили фильтры с ограниченной прямоугольной апертурой (окном, описывающим область с ненулевыми коэффициентами импульсной характеристики фильтра). Выражение для откликов таких фильтров удобно записать в виде, полученном заменой переменных в выражении (4.4):

, (4.5)

где и - размеры апертуры фильтра. В этом случае фильтрация осуществляется пошаговым перемещением окна фильтра на один элемент изображения. При каждом положении окна производится перемножение весовых множителей с соответствующими значениями яркостей исходного изображения и суммирование полученных результатов. Размеры апертуры фильтра берутся нечетными, чтобы центральный элемент окна определялся однозначно. Наиболее употребимые размеры апертуры фильтров 3х3 и 5х5 пикселов [19,20,23].

Сочетание значений коэффициентов фильтров определяет свойства результирующего изображения. Если все коэффициенты в окне фильтра положительные, то происходит сглаживание перепадов яркости - расфокусировка результирующего изображения (рис. 4.6). В частотной интерпретации такие фильтры являются пространственными фильтрами нижних частот. Самым простым в этом классе можно считать фильтр скользящего среднего, где все коэффициенты в окне равны между собой:

.

Эффективность подавления шумов таким фильтром приблизительно такая же как и у накопления кадров, однако это достигается снижением разрешающей способности изображения.

а) б) Рис. 4.6. Низкочастотная пространственная фильтрация изображений: а) исходное тестовое изображение с зашумленной полосой в центре; б) результат линейной низкочастотной пространственной фильтрации

Противоположными свойствами обладают пространственные фильтры верхних частот. Они имеют коэффициенты разных знаков и обеспечивают подчеркивание перепадов яркости (рис. 4.7). Типовые наборы весовых множителей таких фильтров следующие [23]:

, , .

Рис. 4.7. Результат высокочастотной пространственной фильтрации тестового изображения

Особенностью фильтрации полей точек (например, изображений звездного неба) является возможность исключить из вычислений все ситуации, соответствующие расположению апертуры фильтра в области фона с нулевой яркостью. В этом случае результирующее изображение представляется как суперпозиция откликов фильтра на дельта-импульсы, расположенные в точечных отметках [20]:

(4.6)

где - соответственно номер, яркость и координаты точечной отметки.