2015-06-30
335
Задачею підбору параметра називається знаходження такого значення аргумента даної функції, при якому ця функція набуває заданого значення.
Зокрема, це може бути пошук коренів заданого рівняння f(x)=0, коли необхідно знайти такі значення аргумента, за яких функція набуває нульового значення.
Розглянемо задачу знаходження коренів рівняння 
. Якщо 
має простий вигляд, то корені можна знайти аналітичним методом, тобто за формулами:
q при 
маємо лінійне рівняння 
, корінь якого 
;
q при 
маємо квадратне рівняння 
, дійсні корені якого 
.
Але у більш складних випадках формул для обчислення коренів рівняння не існує. Тому застосовують наступну чисельну методику:
q спочатку здійснюють відокремлення всіх коренів, тобто на заданому широкому проміжку 
для кожного кореня знаходять досить вузький проміжок 
, на якому відсутні інші корені;
q уточнюють корені, тобто на кожному з вузьких проміжків знаходять значення кореня із заданою точністю.
Розглянемо відокремлення коренів. Основні методи відокремлення коренів: графічний та табличний.
|
|
|
У відповідності з графічним методом необхідно побудувати графік заданої функції 
на всьому заданому проміжку , після чого візуально локалізувати точки його перетину з віссю Ox. Далі в околі точок перетину треба довільним способом вибрати вузькі проміжки так, щоб на кожному з них знаходилась лише одна точка перетину графіка з віссю. Один із недоліків даного методу – його громіздкість. Другий недолік – ненадійність – пов’язаний з можливістю втратити корені при неякісній побудові графіка.
Більш зручним слід вважати табличний метод, оскільки він досить формальний і зводиться до послідовності простих обчислювальних операцій. У відповідності з цим методом, на всьому широкому проміжку визначають знаки функції з певним кроком h. З одержаної таблиці знаків вибирають вузькі проміжки , на кінцях яких функція має протилежні знаки. Чим дрібніший крок h, тим надійніше будуть відокремлені корені, тим менша ймовірність їх втратити.
