Поиск решения. Решение уравнений с использованием

Лекция

Решение уравнений с использованием

Команд «Подбор параметра» и «Поиск решения».

Поиск решения.

Используется для решения задач линейного программирования. ЛП – это метод математического моделирования, разработанный для оптимизации использования ограниченних ресурсов, решения систем линейных уравнений и относится к разделу математики "Исследование операций". Задача ЛП, как и любая другая задача ИО, включает три основных элемента:

1. Переменные, которые следует определить

2. Целевая функция, подлежащая оптимизации

3. Ограничения, которым должны удовлетворять переменные.

Если значения формул зависят не от одной переменной, а от бόльшего числа переменных или на исходные данные накладываются какие-либо ограничения, то используется специальная надстройка (т. е. средство, расширяющее возможности Excel) Поискрешения во вкладке «Данные». Если такого пункта в этой вкладке нет, то его можно установить.

Установка компонента «Поиск решения»

1. Для этого нужно использовать панель быстрого доступа (рис. 1).

Рис. 1 Панель быстрого доступа

2. Нажмите кнопку и выберите из раскрывающегося списка пункт «Другие команды».

3. В окне «Параметры Excel» нажмите «Надстройки» выделите «Поиск решения» и нажмите кнопку «Перейти» (рис. 2)

Рис. 2. Окно «Параметры Excel»

4. В появившемся окне «Надстройки» установите галочку напротив «Поиск решения» и нажмите «Ок».

5. Далее мастер установки выполнит последующую установку компонента без вашего участия.

Рис. 3. Надстройки

В основе этой надстройки также лежат итерационные методы, но ее возможности гораздо шире, чем у команды Подборпараметра. Надстройка Поискрешения позволяет:

– использовать одновременно большое количество изменяемых ячеек;

– задавать ограничения для изменяемых ячеек;

– получить не заранее известный результат в какой-либо ячейке, а найти оптимальное (минимальное или максимальное), т. е. наилучшее из возможных решение;

– для сложных задач генерировать множество различных решений и сохранять эти решения.

Целевая ячейка, в которой формируется нужный результат – единственная.

Пример: Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) 2-го порядка

1. Введите текстовые данные в ячейки А1, В1, С1, А2 и А3 (рис.4)

Рис.4. Ввод данных для решения СЛАУ

2. Присвоим ячейке B2 имя x. Для этого необходимо установить курсор в ячейку В2.

3. Выполнить команду «Присвоить имя», находящейся во вкладке «Формулы» (рис. 5).

Рис.5. Присвоение имени ячейки

4. Аналогичным образом присвойте ячейке B3 имя y.

5. Вводим в ячейках B2 и B3 начальные значения x и y. Так как они неизвестны, то примем их равными, например, нулю.

6. Вводим в ячейки С2 и С3 левые части уравнений со ссылками на изменяемые ячейки х и у. При этом целесообразно включить режим показа формул. Для этого необходимо выполнить команду «Показать формулы», находящейся во вкладке «Формулы» (рис. 6)

Рис. 6. Режим показа формул

7. Устанавливаем курсор в ячейку С2, которая будет целевой, и выбираем вкладку «Данные» и команду «Поиск решения» (рис. 7).

Рис. 7. Вызов команды «Поиск решения»

8. В окне «Поиск решения» указываем значения правых частей уравнений: для первого уравнения 2х+3у устанавливаем значение 8. (рис. 8.)

Рис. 8. Окно «Поиск решений»

9. Выберите команду «Добавить», чтобы для второго уравнения х+2у установить ограничения. В нашем случае это значение 5. Внесите это ограничение как показано на рисунке и нажмите «Ок» (рис. 9).

Рис. 9. Добавление ограничений

10. Выделите необходимые для изменения ячейки. В нашем случае это ячейки В2 и В3, где у нас введены начальные значения (рис. 10)

Рис. 10. Изменение ячеек

11. Теперь нажмите кнопку «Выполнить».

12. При удачном поиске решений должно появится следующее окно (рис. 11).

Рис. 11 «Окно результата поиска решений»

13. Нажмите «Ок» для сохранения найденного решения.

14. В результате итерационного процесса в ячейках B2 и B3 появится решение СЛАУ: x =1, y =2.

15. Для контроля результата целесообразно отключить режим показа формул. Тогда в ячейках C2 и C3 будут заданные значения 8 и 5 из правых частей уравнений.

Аналогичным образом решают СЛАУ более высокого порядка. При этом все заданные условия перечисляют в п. «Ограничения». Режим «Поиск решения» служит не только для решения СЛАУ. Наиболее часто он применяется при решении оптимизационных задач (определении оптимальных транспортных потоков, структуры производства, графика занятости, управления капиталом и др.).