Расчет и конструирование сборной ребристой предварительно напряженной плиты П-1

2.1. Назначение классов бетона и арматуры

Плиту проектируем из бетона класса В20 с характеристиками: R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,90 МПа; R_{b ser} = 15,0 МПа; R_{bt ser} = 1,35 МПа; Е_b = 27500 МПа с учетом тепловой обработки бетона (Прил. 2, табл. 1).

В качестве рабочей арматуры в полке плиты используем проволоку класса В500 с расчетным сопротивление R_s = 415 МПа; Е_s = 200000 МПа в виде сварных рулонных сеток с продольной и поперечной рабочей арматурой, в продольных ребрах – в качестве напрягаемой арматуру класса А 600 с R_s = 522 МПа, стержневую ненапрягаемую арматуру класса А400 с R_s = 355 МПа. Поперечную арматуру в ребрах панели принимаем класса А 240 (Прил. 2, табл. 2).

2.2.Расчет полки плиты.

Полка плит представляет собой пять прямоугольных ячеек в плане (см. рис. 10) со сложным характером опирания сторон. В поперечном направлении полка защемлена в продольных ребрах, а в продольном направлении она работает как неразрезная многопролетная конструкция, опорами которой являются поперечные ребра.

С целью упрощения расчета каждую из ячеек полки в статическом отношении условно рассматриваем как плиту, опертую по контуру, с частичным защемлением в

продольных и поперечных ребрах. За расчетные пролеты принимаются: в коротком направлении

(пролет в свету) l ₁ = b¢_f – 2 b ₁ = 1285 – 90 × 2 = 1105 мм (рис. 11); в длинном направлении l ₂ = l – b ₂ = 1222 – 85 = 1137 мм, где b ₁ и b ₂ – ширина поверху продольного и поперечного ребер соответственно. Соотношение сторон полки плиты , l ₁ = l ₀.

Нагрузка на полосу плиты с условной шириной 1,0 м при толщине плиты 50 мм по п. 5.3 [1], кН/м:

Изгибающий пролетный момент в полке плиты на 1 м ширины с целью упрощения расчета вычислим по формуле

М = М ₀ = М ₁ = М ₂ = ,

допуская соотношение сторон равным 1 (фактически ) и, следовательно, опорные моменты равными пролетным (см. рис. 2.3.). Коэффициент h = 0,8 учитывает благоприятное влияние распора в жестком контуре. Тогда момент от полной нагрузки составит:

М = кНм = 352000 Нмм,

а от постоянных и длительных М _l = 0,8 ^.14,5 ^. 1,14²/48 = 0,314 кНм = = 314000 Нмм.

Рис. 2.3

Допускается, что М ₁ = М ₂ = – М' _I = – M _I = – M _II = – M¢ _II.

М _l /М = 314000 / 352000 = 0,89 < 0,9, необходимо учитывать согласно п. 3.3 [3] коэффициент условий работы γ _{b 1}=1.

Панель проектируем из бетона класса В20 с характеристиками: R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,90 МПа; R_{b ser} = 15,0 МПа; R_{bt ser} = 1,35 МПа; Е_b = 27500 МПа с учетом тепловой обработки бетона.

В качестве рабочей арматуры используем проволоку класса В500 с расчетным сопротивление R_s = 415 МПа; Е_s = 200000 МПа в плите в виде сварных рулонных сеток с продольной и поперечной рабочей арматурой, а в продольных и поперечных ребрах – стержневую арматуру класса А400 в виде плоских сварных каркасов с R_s = 355 МПа. Поперечную арматуру в ребрах панели принимаем класса А240.

Уточняем толщину плиты, приняв коэффициент армирования m _s = 0,006:

;

или по табл. прил. 1 настоящего учебного пособия.

мм;

мм.

Учитывая рекомендации п.5.4 и 5.7 [3], принимаем плиту толщиной 50 мм с h ₀ = 50 – 15 = 35 мм.

Определим площадь сечения арматуры на 1 м ширины плиты

при (п. 3.2 [2]), т. е. сжатая арматура по расчету не требуется

Принимаем рулонные сетки С-1, марки с продольной и поперечной рабочей арматурой площадью А_s ^ф = 35,33 мм²; сетки С-1, марки с продольной и поперечной рабочей арматурой площадью А_s ^ф = 70,66 мм², сетка С – 1 раскатывается вдоль продольных ребер на всю ширину полки. Дополнительная сетка С – 2 заводится в продольные ребра на длину, равную (рис.2.4).

Рис. 2.4 Армирование плиты П-1

2.3.Расчет продольных ребер плиты.

Погонная нагрузка на два продольных ребра, кН/м:

Полная нагрузка, Н/м:

нормативная qⁿ = 4,116 + 15,540 = 19,656,

расчетная q = 4,580 + 18,648 = 23,228

в том числе кратковременно действующая часть нормативной нагрузки

;

длительно действующая нормативная нагрузка

За расчетную схему для продольных ребер принимаем однопролетную балку со свободным опиранием концов на ригели (рис.2.5), расчетный пролет определяется как расстояние между серединами площадок опирания ребер панели на ригели (рис.2.1).

мм = 6,02 м.

Рис. 2.5. Расчетный пролет продольных ребер

Усилия в двух продольных ребрах:

от расчетных нагрузок

кН×м=105,22 × 10⁶ Н×мм;

кН;

от нормативных нагрузок

кНм;

кН;

в том числе, от кратковременной

кНм;

Q_shⁿ = 0,5^. 1,943 ^. 6,02 = 5,85 кН;

Длительной

кНм;

Q_lⁿ = 59,16 – 5,85 = 53,31кН.

Расчетное сечение двух продольных ребер – тавровое с полкой в сжатой зоне.

Ширина полки, вводимая по п. 3.26 [3] при h¢_f: h = 50: 350 = 0,143 > 0,1

b´_f ≤ ≤ 2014 мм.

b´_f ≤ мм.

Расчетная высота сечения мм. При ширине продольных ребер по верху 115 мм и по низу 85 мм суммарная толщина двух ребер в уровне центра тяжести арматуры без учета швов замоноличивания будет равна 200 мм.

2.3.1.Расчет прочности по нормальным сечениям

Поскольку М_lⁿ /Мⁿ= 80,239 / 89,04 = 0,9 ≤ 0,9, необходимо учитывать согласно п.3.3 [3] коэффициент условий работы γ _{b 1} = 1,0.

Бетон класса В20 с характеристиками: R_b =11,5 МПа; R_bt = 0,90 МПа; R_{b ser} = 15,0 МПа; R_{bt ser} =1,35 МПа; Е_b = 27500 МПа с учетом тепловой обработки бетона (Прил. 2, табл. 1).

Работу бетона в швах замоноличивания в запас прочности условно не учитываем, предполагая, что при неблагоприятных условиях надежная совместная работа бетона замоноличивания с продольными ребрами за счет их сцепления может быть не обеспечена. Тогда расчетная ширина полки

мм.

Принимаем b´_f = мм.

Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется, = 0:

Н×мм = 284 кН×м > М = 105,22 кН×м

т. е. нейтральная ось проходит в пределах полки (х < h¢_f) и элемент рассчитывается как прямоугольный с шириной b¢_f = 1265 мм.

Необходимое количество напрягаемой продольной арматуры класса А600 при <α _R = 0,34,

, где принимается по табл. 7 Прил. 2 при .

,

т. е. сжатая арматура по расчету действительно не требуется.

мм²,

. Принимаем

Принимаем стержневую арматуру из стержней 2Æ18 А600 с А_s ^ф = 509 м² > 451,28 мм².

Монтажную арматуру в каркасах продольных ребер принимаем класса А240 диаметром 10 мм c A ^' _s = 78,5 ^· 2=157 мм² = 0,00016 м²_.

2.3.2.Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер.

Предварительно по конструктивным соображениям принимаем поперечную арматуру класса A240 с R_sw = 170 МПа (см. табл. 2.6 [3]). В двух плоских каркасах при диаметре стержней продольной арматуры 10 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 6 мм (d_w ≥ 0.25· d, см. п. 9. ГОСТ 14098-91).

Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п. 5.21 [3] при h ₀ = 450–35 мм = 415 мм: s £ 0,5 h ₀ = = 0,5 · 415 = 207,5 мм; s £ 300 мм.

Принимаем предварительно шаг поперечных стержней в каркасах s = 100 мм на приопорных участках (1/4 пролета от опор) и 200 мм (0,75 h ₀ = 0,75·0,415 = 311,25 мм) на средних.

Расчет прочности по полосе между наклонными трещинами.

Расчет прочности по наклонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.49 [4].

Ширина двух продольных ребер в среднем сечении м.

Q ≤ 0,3 R_bbh ₀ , где Q принимается на расстоянии не менее h ₀ от опоры; 0,3 R_bbh ₀ = 0,3 · 11,5 · 10³ · 0,2 · 0,415 = 286,35 кН >

> Q = Q – qh ₀ = 69,92 – 23,228 · 0,415 = 60,28 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия

,

где Q – поперечная сила от вертикальной внешней нагрузки, приложенной к верхней грани элемента, в наклонном сечении с длиной проекции c, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле , но не более Q_{b ,max} = 2,5 R_btbh ₀ и не менее Q_{b, min} = 0,5 R_btbh ₀ (см. п. 3.31 [3]).

M_b = 1,5 R_btbh ₀², - проекция наиболее опасного наклонного сечения.

Для учета положительного влияния предварительного напряжения на несущую способность бетона по поперечной силе (коэффициент ) необходимо определить величину усилия предварительного обжатия Р с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре (п. 3.32 [6]).

Определение геометрических характеристик приведенного сечения:

и в расчетах характеристик приведенного сечения условно не учитываем.

Коэффициент приведения

Рис. 2.6. К определению геометрических характеристик приведенного сечения

Площадь сечения бетона

A = b´_f ^. h´_f +2 ^. А_r = 1265∙50+2∙450∙100=153250 мм²

Площадь приведенного сечения:

A_red = A + α A_sp = 153250 + 7,27∙509 = 156950,4 мм².

Статический момент относительно нижней грани продольных ребер:

Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:

y = S_red / A_red = / 156950,4 = 274,04 мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения:

W = J_red / y = 3,17 ^. 10⁹ / 274,04 = 11,57 ^. 10⁶ мм³.

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ, равный согласно табл. 4.1 [3] – 1.3, т. е.

W_pl = 11,57 ^. 10^{6 .} 1,3 = 15,04 ^. 10⁶ мм³.

Определим величину предварительного напряжения арматуры с учетом потерь.

Первоначальная величина предварительного напряжения арматуры равна:

Первые потери:

а) от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения

МПа;

б) от температурного перепада

;

в) от деформации формы

;

г) от деформации анкеров

, так как они должны быть учтены при определении значений полного удлинения арматуры.

Сумма первых потерь равна

МПа.

Усилие обжатие с учетом первых потерь:

кН.

Так как в верхней зоне напрягаемая арматура отсутствует (), то

мм.

Максимальное сжимающее напряжение в бетоне по нижней грани ребра от действия при моменте от собственного веса , , равно

5,52 МПа МПа.

Требование выполняется

Вторые потери:

а) от усадки бетона класса В20

МПа;

б) от ползучести бетона

.

Так как передаточная прочность бетона принята равной 70% от класса бетона, то согласно п. 2.32 [6], значения коэффициента ползучести и начального модуля упругости принимаются соответственно по табл. 2.5 и 2.6 [6] для бетона класса В20.

= 2,8; Е_b = 27500 МПа;

Вычислим изгибающий момент в середине пролета плиты от собственного веса:

кН×м.

Напряжение в бетоне в уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия с учетом изгибающего момента от собственного веса плиты:

3,91 МПа МПа.

Напряжения в бетоне в уровне центра тяжести верхней ненапрягаемой арматуры

мм;

Расстояние между центрами тяжести напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения

мм.

Коэффициент армирования ,

Вторые потери предварительного напряжения

= + = 40 + 67,6 = 107,6 МПа.

Суммарная величина потерь напряжения

16,2 + 107,6 = 123,8 МПа > 100 МПа.

Напряжение с учетом всех потерь равно

= 540 – 123,8 = 416,2 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р определяется при значении напряжений в ненапрягаемой арматуре, равных , условно принимаемых равными вторым потерям, т. е. = =107,06 МПа

кН.

Q_{b, min} = 0,5 R_btbh ₀ = 0,5 ·1,26·0,9·10³ · 0,2 · 0,415 = 47,0 кН

Q_{b ,max} = 2,5 R_btbh ₀ = 2,5 · 0,9 · 10³ · 0,2 · 0,415 = 186,75 кН.

Значения :

>

Н/мм.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

м, но не более 3 h ₀ = 3 · 0,415 = 1,245 м.

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 1,245м.

Длину проекции наклонной трещины c ₀принимают равным c, но не более 2 h ₀ = 2 · 0,415 = 0,83м.

Принимаем длину проекции наклонной трещины c ₀ = 0,83м.

Тогда

кН.

Q = = 69,92 – 23,23 · 1,245 = 41,0 кН.

При Q_sw + Q_b,min = 60,32 + 47,0 = 107,32 кН > Q = 41,0 кН, прочность наклонных сечений обеспечена.

2.3.3. Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

2.3.3.1.Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Приведенный момент сопротивления по растянутой грани продольных ребер

мм³.

Расстояние до верхней ядровой точки

мм.

Момент образования трещин

Н×мм.

Значения см. в п. 2.3.2.

Коэффициент определяется по табл. 4.1 [4]

Момент от нормативной нагрузки

кНм;

Следовательно, трещины не образуются.

2.3.3.2. Расчет плиты по деформациям

Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Для арматуры растянутой зоны:

По таблице 4.5 [4] определяем

Кривизна равна

Определим момент образования трещин

Кривизна, обусловленная выгибом

Прогиб определим по формуле (4.33) [2], принимая согласно табл. 4.3 S = :

м.

Согласно СНиП 2.01.07-85^* табл. 19, поз. 2 предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета l = 6 м равен f_ult = l/200 = 30 мм > 12,0 мм, т. е. условие выполняется.

Примечание. Если расчетный прогиб превышает предельно допустимую величину, то для его уменьшения следует увеличить высоту продольных ребер до размера, кратного 5 см, и уточнить расчет прочности и прогиба продольных ребер панели. Возможно также повышение класса бетона.