2015-06-30
354
При расчёте электрической цепи методом контурных токов в схему вводятся условные токи, протекающие по контуру неизменными. Они обозначены на рис. 5.8.5 символами İ11, İ22 и İ33.
Рис. 5.3.5. Схема электрической цепи для расчёта методом контурных токов
Для контурных токов первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Действительно, для первого узла контурный ток İ11 входит в узел и выходит из него. Аналогично и ток İ22. То есть
– İ11+ İ11 – İ22 + İ22 = 0
Поэтому для контурных токов уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа.
В первом контуре ток İ11 протекает по пассивным элементам Z 1 и Z 2. В то же время по Z 2 навстречу току İ11 протекает ток İ22. Следовательно, второй закон Кирхгофа для первого контура имеет вид.
(Z 1 + Z 2) İ11 – Z 2 İ22 = Ė1 – Ė2.
По аналогии второй и третий контуры описываются с помощью контурных токов следующими уравнениями.
– Z 2 İ11 + (Z 2 + Z 5 + Z 3)İ22 – Z 3 İ33= Ė2 + Ė3,
– Z 3 İ22 + (Z 3 + Z 4)İ33 = – Ė3.
В результате решения системы из трёх уравнений для всех контуров имеем контурные токи İ11, İ22 и İ33. Действительные токи İ1, İ2, İ3, İ4 и İ5 определяются через контурные, с помощью схемы рис. 5.3.5. По первой ветви протекает действительный ток İ1 и в том же направлении только один контурный ток İ11. Следовательно,
|
|
|
İ1 = İ11.
По второй ветви согласно с действительным током İ2 протекает контурный ток İ22 и навстречу контурный ток İ11. Следовательно,
İ2 = İ22 – İ11.
По аналогии действительные токи в других ветвях определяются через контурные по выражениям.
İ3 = İ22 – İ33,
İ4 = İ33,
İ5 = İ22.
