Перед расчётом электрической цепи иногда удобно сделать эквивалентные преобразования, упрощающие схему и уравнения, её описывающие.
При последовательном соединении элементов преобразуемого участка цепи (рис. 5.8.1.а) эквивалентные сопротивление и ЭДС (рис. 5.8.1.б) получаются путём суммирования сопротивления пассивных элементов и ЭДС источников.
а б
Рис. 5.8.1. Эквивалентные преобразования при последовательном
соединении элементов участка электрической цепи
При этом сопротивление эквивалентного пассивного элемента Z Э и ЭДС эквивалентного источника ЕЭ определяются по формулам.
, .
Или для n соединённых последовательно элементов
, .
В формуле для эквивалентной ЭДС плюс (+) ставится при совпадении направления ЭДС суммируемого источника с направлением ЭДС эквивалентного источника, и минус (–) при направлении навстречу.
При параллельном соединении элементов преобразуемого участка цепи (рис. 5.8.2.а) для определения проводимости эквивалентного пассивного элемента (рис. 5.8.2.б) суммируются проводимости включённых параллельно пассивных элементов.
|
|
Рис. 5.8.2. Эквивалентные преобразования при параллельном соединении
элементов электрической цепи
Y Э = Y 1 + Y 2 + Y 3,
где Y Э = 1/ Z Э ; Y 1 = 1/ Z 1 ; Y 2 = 1/ Z 2 ; Y 3 = 1/ Z 3 – проводимости параллельно соединяемых ветвей электрической цепи, обратно пропорциональные величине их сопротивления (Z 1 , Z 2 , Z 3 ).
Для n соединённых параллельно ветвей проводимость эквивалентного элемента определяется по формуле
,
а его сопротивление
,
где Y k = 1/ Z k – проводимость k – ой ветви,
ЭДС эквивалентного источника для электрической цепи рис. 5.8.2.а определяется по формуле
.
Или для n соединённых параллельно ветвей
.
5.8.2. Преобразование "звезда – треугольник"
Преобразование элементов электрической цепи, соединённых в звезду, в эквивалентный треугольник полезно при необходимости уменьшить количество узлов в электрической цепи. Преобразование соединения в треугольник в эквивалентную звезду позволяет уменьшить количество контуров.
При известных величинах сопротивлений пассивных элементов, соединённых в звезду (рис. 5.8.3.а), сопротивление элементов сторон эквивалентного треугольника (5.8.3.б) определяется по формулам.
, , .
А б
Рис. 3.8.3. Соединение пассивных элементов электрической цепи
а) в звезду, б) в треугольник
При известных величинах сопротивлений пассивных элементов, соединённых в треугольник (рис. 5.8.3.б), сопротивление элементов сторон эквивалентной звезды (5.8.3.а) определяется по формулам.
, , .