Основными параметрами p-n-перехода являются контактная разность потенциалов - jк, ширина перехода
l0 = ln0 + lp0
и максимальная напряженность электрического поля Еmax. Необходимо также знать протяженность перехода n- и p-области по отдельности (ln0, lp0) и распределение напряженности электрического поля в переходе Е(x).
Контактная разность потенциалов может быть определена с помощью соотношений (1.4.1), (1.4.2), (1.4.3). Учитывая, что концентрация носителей заряда на грани перехода (в плоскостях X = - lp0, X = ln0) соответствует равновесным значениям (рис. 1.2.) получим:
(1.6.1.а)
(1.6.1.б)
перемножая равенства (1.6.1), с учетом (1.4.3), (1.2.1), (1.2.2), получим:
(1.6.2.а)
(1.6.2.б)
Равенство (1.6.2.а) свидетельствует о том, что контактная разность потенциалов определяется отношением концентраций однотипных носителей по разные стороны перехода, что является прямым следствием статистики Максвела-Больцмана в невырожденном полупроводнике.
Для практических целей удобно пользоваться соотношением (1.6.2.б), позволяющим вычислить контактную разность потенциалов непосредственно через концентрации легирующих примесей.
|
|
Из рис. 1.9. видно, что при отсутствии вырождения (когда уровень Ферми лежит в запрещённой зоне) высота потенциального барьера не может превышать ширины запрещенной зоны Е.
Из рис. 1.9. видно, что контактная разность потенциалов увеличивается с увеличением легирования эмиттера и базы. Переходы, изготовленные на основе полупроводника с большой шириной запрещенной зоны (и, следовательно, меньшей собственной концентрации носителей заряда ni), имеют большую контактную разность потенциалов.
Основным допущением при анализе перехода является пренебрежение концентрациями подвижных носителей заряда по сравнению с концентрациями примесей (1.2.3). При этом распределение плотности объемного заряда описывается соотношениями:
Электрическое поле может быть найдено из уравнения Пуассона:
(1.6.3)
При этом контактная разность потенциалов равна:
Поскольку функция P(x) меняет знак в точке X=0, а на границах перехода в поле равно нулю – напряженность электрического поля составляет:
(1.6.4)
Условие (1.6.4) соответствует электрической нейтральности p-n-перехода в целом:
(1.6.5)
Уравнения (1.6.2.б), (1.6.3), (1.6.5) могут быть решены относительно неизвестныхlp0, и ln0,после чего из (1.6.4) определяется максимальное поле p-n-перехода.