Модификации транспортной задачи

Существуют различные модификации транспортной задачи, которые также могут быть решены методом потенциалов. Рассмотрим некоторые из них.

Задача с частично закрепленными связями – это транспортная задача, в которой заданы некоторые обязательные объемы поставок от конкретного поставщика к конкретному потребителю. Например, требуется обязательно хотя бы 10 холодильных установок перевезти из Стокгольма в Лион.

Такая задача сводится к обычной за счет уменьшения величин запасов и потребностей на заранее заданные объемы перевозки. Например, в задаче о холодильных установках следовало бы уменьшить запасы Стокгольма и потребности Лиона на 10 установок (a₁ = 120 – 10 = 110, b₂ = 90 – 10 = 80). После этого задачу можно решать методом потенциалов, но после того, как оптимальный план будет получен, перевозки из Стокгольма в Лион (x₁₂) следует увеличить на эти 10 холодильных установок.

Задача с частично запрещенными связями – это транспортная задача, в которой перевозки по каким-либо направлениям запрещены. Например, нельзя везти холодильные установки из Стокгольма в Лион.

Такая задача сводится к обычной путем установления стоимости перевозок c_ij для запрещенной связи на очень высоком уровне (в масштабах модели). Для данного примера следует приравнять стоимость перевозки одной установки из Стокгольма в Лион вместо восьми, например, к тысяче
(с₁₂ = 1000). Поскольку в задаче о холодильных установках цены на перевозку измеряются в единицах и десятках фунтов стерлингов, число 1000 будет очень большим в масштабах модели. Однако, если бы цены измерялись в сотнях и тысячах, следовало бы выбрать другое число (например, 100000).