Упражнение 46

В треугольнике с двумя конгруэнтными сторонами углы, противолежащие этим сторонам равны. (apply 3.5. to ABC and CBA)

По-простому: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Говорят, что это первая сформулированная и доказанная теорема в истории Геометрии.

Def. Углы, имеющие общую вершину и общую сторону, пара других сторон которых образуют прямую, называются смежными. Угол, конгруэнтный своему смежному, называется прямым. Треугольник А₁В₁С₁ называется конгруэнтным треугольнику А₂В₂С₂, если одновременно конгруэнтны все их стороны и углы:

А₁В₁ºА₂В₂; В₁С₁ºВ₂С₂; А₁С₁ºА₂С₂ ;

Ð А₁ ºÐ А₂; Ð В₁ºÐ В₂; Ð С₁º С₂.

Приступим теперь к выводу классических «признаков равенства треугольников». Первый из них по двум сторонам и углу между ними. Упражнение 47.

Если А₁В₁ºА₂В₂; А₁С₁ºА₂С₂; Ð А₁ ºÐ А₂, то DА₁В₁С₁ºDА₂В₂С₂.

(Explain why it sufficient to prove only В₁С₁ºВ₂С₂; if it is not let В₁С₁ºВ₃С₂. Consider DА₁В₁С₁ and DА₂В₃С₂)

Второй «признак равенства треугольников» - по стороне и двум прилежащим к ней углам.