2015-06-24
318
где i – число степеней свободы молекулы газа, М – молярная масса. Для неона (одноатомного газа) i = 3 и M = 20·10-3 кг/моль.
Произведем вычисления:
.
Для водорода (двухатомный газ) i = 5 и M = 2·10-3 кг/моль. Тогда
.
Пример 6.
Кислород массой m = 2 кг занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления р3 = 0,5 МПа. Найти изменение Δ U внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.
| Дано: m = 2 кг V1 = 1 м3 р1 = 0,2·106 Па р3 = 0,5·106 Па V2 = 3 м3 | Решение:
Изменение внутренней энергии газа
 , (1)
где i – число степеней свободы молекул газа (для двухатомных молекул кислорода i = 5),  - разность температур газа в конеч-
|
| Δ U, А, Q -? |
ном (третьем) и начальном состояниях.
Начальную и конечную температуру газа найдем из уравнения Менделеева - Клапейрона 
, откуда 
.
| P P3 • 3 1 P1 • • 2 0 V1 V2 V Рис. 6 | Работа расширения газа при постоян- ном давлении выражается формулой
 .
Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю:
 .
Следовательно, полная работа, совершаемая газом,
 .
Согласно первому началу термоди-
намики, теплота Q, переданная газу, равна сумме изменения внутренней
|
энергии Δ U и работы А:
|
|
|
.
Произведем вычисления, учитывая, что для кислорода 
:
;
;
;
;
;
;
.
График процесса приведен на рис. 6.
Пример 7.
В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре T1 = 300 K. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в n1 = 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в n2 = 5 раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах.
| Дано: m = 0,02 кг T1 = 300 K n1 = 5 раз n2 = 5 раз | Решение:
Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношениями
 , или  ,
|
| T2, A1, A2 -? |
где γ – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме, 
.
Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры
.
Работа А1 газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле
,
Где CV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде
, или 
, где n2 =V2 / V3.
Произведем вычисления, учитывая, что для водорода как двухатомного газа 
.
Так как 
(находится логарифмированием), то
,
Знак минус показывает, что при сжатии газа работа совершается внешними силами.
Пример 8.
Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура теплоотдатчика T1 = 500 K. Определить КПД η цикла и температуру Т2 теплоприемника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина совершает работу А = 350 Дж.
|
|
|
| Дано: T1 = 500 K А = 350 Дж Q1 = 1·103 Дж | Решение: Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу. Термический КПД выражается формулой |
| η, Т2 -? |
,
где Q1 – теплота, полученная от теплоотдатчика, А – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.
Зная КПД цикла, можно по формуле 
Определить температуру охладителя Т2
Произведем вычисления
Пример 9.
Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром d = 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?
| Дано: d = 10 см. | Решение: Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности: внешнюю и внутреннюю. Обе по- верхности оказывают давление на воздух, заклю- |
| р -? |
ченный внутри пузырька. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление
,
где r – радиус пузыря. Так как r = d/2, то 
.
Работу, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на Δ S, выражается формулой
В данном случае S – общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря, S0 – общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая S0, получаем
Произведем вычисления:
;
.
