Пример 11. Выпадение герба или цифры при бросании монеты зависит от силы, с которой брошена монета, ее формы, сплава и многих других причин

Выпадение герба или цифры при бросании монеты зависит от силы, с которой брошена монета, ее формы, сплава и многих других причин. Попадание или промах при стрельбе зависит от расстояния до мишени, веса пули (снаряда), от направления и силы ветра и других случайных причин. В связи с этим невозможно заранее предсказать, произойдет единичное событие или нет.

Иначе обстоит дело при изучении многократно повторяющихся событий. Оказывается, что однородные случайные события при многократном повторении подчиняются определенным закономерностям. Изучением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.

Виды случайных событий

Пусть произведено испытание, в результате которого возможны события А_1, А₂,..., An.

События А_1, А₂,..., An называются несовместными, если осуществление одного из них исключает осуществление других.

События А_1, А₂,..., An называются совместными, если в данных условиях появление одного из них не исключает появление другого при том же испытании.

Пример 12.

В ящике имеются стандартные и нестандартные детали. Наудачу берут одну деталь. События А₁ — «появилась стандартная деталь» и А₂ — «появилась нестандартная деталь» являются несовместными событиями.

Пример 13.

Брошена игральная кость. Событие А₁ — «появление двух очков» н событие А ₂ — «появление четного числа очков» совместны, так как появление одного из них не исключает появление другого.

События А_1, А₂,..., An называются равновозможными, если условия испытания обеспечивают одинаковую возможность осуществления каждого из них.

Пример 14.

Появление того или иного числа очков при бросании игральной кости есть события равновозможные, так как игральная кость изготовляется из однородного материала и имеет строго симметричную форму.

Пример 15.

Появление герба и появление цифры при бросании симметричной монеты есть события равновозможные.

События А_1, А₂,..., An образуют полную группу событий, если в результате данного испытания непременно произойдет хотя бы одно из них.

Пример 16.

В урне имеются три белых шара, перенумерованных цифрами 1, 2, 3, и пять черных шаров, перенумерованных цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Из урны наугад берут один шар. События:

a₁ — «появление шара с цифрой 1»,

А₂ — «появление шара с цифрой 2»,

А₃ — «появление шара с цифрой 3»,

А₄ — «появление шара с цифрой 4»,

А₅ — «появление шара с цифрой 5»

образуют полную группу.

Важную роль играет полная группа несовместных событий, т. е. такая группа событий, что в результате данного испытания непременно произойдет одно и притом только одно событие данной группы.