Все элементы автономических систем в зависимости от их характеристик в установившихся и переходных режимах можно разделить на определенные группы простейших звеньев.
а) идеальные (безынерционные) звенья
Уравнение динамики идеального звена имеет вид
Х вык(t) = r Xвх (t) (1)
В оперативной форме
Х вык(р) = r X вх(р) (2)
Передаточная функция идеального звена
W (p) = = r (3)
Примерами конструктивного выполнения идеального звена могут быть:
· жесткий механический рычаг;
· механический редуктор;
· потенциометр;
· электронная усилительная лампа;
· полупроводниковый триод и др., если уравнения их динамики можно представить уравнением (1).
б) инерционное (апериодическое) звено первого порядка
Уравнение динамики инерционного звена первого порядка имеет вид
, (4)
где T – постоянная времени, обусловленная наличием массы, момента инерции, индуктивности, емкости и т.д.;
r – коэффициент усиления (или передачи).
Оперативное уравнение
, (5)
Передаточная функция
, (6)
Примерами инерционного звена первого порядка являются:
|
|
· пассивные четырехполюсники, состоящие из сопротивления и индуктивности или из сопротивления и емкости;
· термопара, а также (при определенных допущениях) магнитный усилитель;
· генераторы постоянного и переменного тока;
· электрические двигатели (если вход – ток якоря, а выход – угловая скорость) и т.д., если уравнения их динамики можно представить в виде (4).
в) интегрирующее звено
Уравнение динамики: (7)
или
Где ka – коэффициент пропорциональности.
Операционное уравнение
(8)
Передаточная функция
(9)
Примерами интегрирующего звена являются:
- электрический двигатель при пренебрежении электрической постоянной времени (если вход – напряжение питания, а выход – угол поворота ротора или якоря);
- поршневой гидравлический сервомотор при пренебрежении массой и силами трения (если вход – скорость подачи жидкости в цилиндр или открытие золотника, а выход – перемещение поршня) и т. д., если уравнения их динамики имеют вид уравнения(7).
г) инерционные звенья второго порядка
Уравнение динамики инерционного звена второго порядка имеют вид:
, (10)
где Т – постоянная времени;
- коэффициент демпфирования;
к - коэффициент усиления (или передачи).
В операторной форме: (11)
Передаточная функция:
(12)
Примерами выполнения инерционных звеньев второго порядка могут быть:
- центробежный маятник;
- контур содержащий R, L и C;
- ЭМУ поперечного поля;
- электродвигатель постоянного тока (если входом является напряжение якорной цепи, а выходом – скорость вращения при учете постоянной времени цепи якоря и электромеханической постоянной времени) и т. д., если уравнения их динамики можно представить в виде уравнения (10).
д) консервативное звено
|
|
Уравнение динамики: (13)
Это частный случай звена второго порядка, когда отсутствует демпфирование (ρ =0)
Передаточная функция: (14)
Примером консервативного звена может быть идеальный пассивный четырехполюсник, состоящий из L и C и другие элементы, если уравнения их динамики имеет вид уравнения (13).
е) дифференцирующие звенья
Уравнения динамики: (идеальное диф. звено) (15)
- эквивалентный коэффициент усиления
(реальное диф. звено без статизма) (16)
(реальное диф. звено со статизмом), (17)
если или ПИД (пропор. диф.)
Примерами могут быть:
· Электрические цепи содержащие L и C;
· Демпфер с пружиной
· Тахогенератор, и др. если уравнения динамики имеют вид уравнений(15,16,17).