Системы счисления в ЭВМ

РАБОТА ПО ИНФОРМАТИКЕ ТЕМА «Позиционные системы счисления» МОСКВА 2004 год План1) Арифметические основы построения ЭВМ2) Непозиционные и позиционные системы счисления3) Непозиционные системы счисления4) Позиционные системы счисления5) Системы счисления6) Десятичная система счисления7) Двоичная система счисления8) Восьмеричная система счисления9) Шестнадцатиричная система счисления10) Перевод из одной системы счисления в другую11) Перевод целых чисел12) Перевод правильных дробей13) Правила перевода из системы счисления в систему счисления14) Представление чисел в различных системах счисления15) Вопросы и задачи. Ответы и решения.16) Средства процессора Word, используемые в данной работе.17) Список литературы. Арифметические основы построения ЭВМНепозиционные и позиционные системы счисленияСистемой счисления называется совокупность правил для обозначения (записи)действительных чисел с помощью цифровых знаков. Для записи чисел вконкретных системах счисления используется некоторый конечный алфавит,состоящий из цифр а1, а2, а3,….,аn. При этом каждой цифре аi в записичисла ставится в соответствие определенный количественный эквивалент.Различают непозиционные и позиционные системы счисления.Непозиционные системы счисленияВ ней количественный эквивалент каждой цифры, входящей в запись данногочисла, не зависит от места (позиции) этой цифры в ряду других цифр. Пример:римская система счисления. В ней для записи различных целых чиселиспользуются символы I, V, X, L, C, D, M и т.д., обозначающиесоответственно 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и т.д. Например, записьMCMLXXXV означает число 1985. Общим недостатком непозиционных системявляется сложность представления в них достаточно больших чисел, так какпри этом получается чрезвычайно громоздкая запись чисел или требуется оченьбольшой алфавит используемых цифр. В ЭВМ применяют только позиционныесистемы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифрыалфавита зависит не только от вида этой цифры, но и от ее местоположения взаписи числа.Позиционные системы счисленияВ позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимостиот ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любаяпозиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционнойсистемы счисления - это количество различных знаков или символов,используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можнопринять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д.Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.Системы счисленияДесятичная система счисления.Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В этойсистеме 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет нетолько цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Вдесятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10,100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, втораясправа - число десятков, следующая - число сотен и т.д. Позиции цифр взаписи числа называют его разрядами. В десятичной системе счисления вескаждого разряда в 10 раз больше веса предыдущего. Всякое число в десятичнойсистеме счисления можно представить в виде суммы различных целых степенейдесяти с соответствующими коэффициентами аi (0-9), взятыми из алфавитаданной системы счисления. Например: 245,83 = 2 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 +8 * 10-1 + 3 * 10-2. Любое десятичное позиционное число N можно представитьс помощью целых степеней десяти, взятых с соответствующими коэффициентами,т.е.N10 = am * 10m + am-1 * 10m-1 + …+ a1*10+ +a0 * 100 + a-1 * 10-1 +…+ a-n *10-n.Двоичная система счисления.В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 иего степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает числоединиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д.Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число -представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном видеможно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты,картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекаеттем, что легко реализуется технически. Наиболее простыми с точки зрениятехнической реализации являются двухпозиционные элементы, например,электромагнитное реле, транзисторный ключ.Восьмеричная система счисления.В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указаннаяв самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - простоединицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 ит.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобыперевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надозаменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр).Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа ввосьмиричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменитькаждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.Шестнадцатиричная система счисления.Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но ещекомпактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинскогоалфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде,означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем - 16 (десятичное), вследующем - 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшемразряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы вдвоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается длявосьмеричной системы. Перевод из одной системы счисления в другуюПеревод целых чиселДля перевода целых чисел из одной системы счисления с основанием S в другуюс основанием S1 надо это число последовательно делить на основание S1 новойсистемы счисления до тех пор, пока не получится частное меньше S1. Число вновой системе запишется в виде остатков деления, начиная с последнего. Этопоследнее частое дает цифру старшего разряда в новой системе счисления.Деление выполняют в исходной системе счисления. Например:37710=1011110012 Перевод правильных дробейДля перевода правильной дроби из одной системы счисления в другуюнеобходимо эту дробь последовательно умножать на основание той системы, вкоторую она переводится, перемножаются только дробные части. Дробь в новойсистеме записывается в виде целых частей получающихся произведений, начинаяс первого. Например: 0,6875 0,67510=0,100112* 21,3750* 20,7500* 21,5000* 21,0000 При переводе неправильных десятичных дробей необходимо пользуясьрассмотренными правилами выполнить отдельно перевод целой и дробной частей. Правила перевода из системы счисления в систему счисления1) Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную необходимо:А) Старшую цифру исходного числа умножить на основание старой системысчисления и прибавить следующую цифру исходного числаБ)Результат опять умножить на основание старой системы счисления иприбавить следующую цифру исходного числаВ) Процесс перевода заканчивается после прибавления последней самоймладшей цифры исходного числа2) Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую необходимоделить исходное число на основание новой системы счисления до тех порпока последнее частное не станет меньше основания новой системысчисления. Результат складывается из остатков деления, начиная споследнего.3) Для перевода чисел из любой системы счисления в любую необходимоисходное число перевести в десятичную систему по первому правилу(умножением), полученное десятичное число перевести в искомую систему повторому правилу (деление).4) Для перевода чисел из систем счисления, которые являются степенью двойкинеобходимо:А) из 16-ричной в 2-ичную: для перевода 16-ричного числа в двоичнуюсистему необходимо каждую цифру 16-ричного числа заменить 4-х разряднымдвоичным значением.Б) из 8-ричной в 2-ичную: Каждую цифру 8-ричного числа необходимозаменить 3-х разрядным двоичным значением. |Представле| | | ||ние чисел | | | ||в | | | ||различных | | | ||системах | | | ||счисления | | | ||Системы счислений ||Десятичная|Двоичная|Восьмеричная |Шестнадцатиричная ||0 |0 |0 |0 ||1 |1 |1 |1 ||2 |10 |2 |2 ||3 |11 |3 |3 ||4 |100 |4 |4 ||5 |101 |5 |5 ||6 |110 |6 |6 ||7 |111 |7 |7 ||8 |1000 |10 |8 ||9 |1001 |11 |9 ||10 |1010 |12 |А ||11 |1011 |13 |В ||12 |1100 |14 |С ||13 |1101 |15 |D ||14 |1110 |16 |E ||15 |1111 |17 |F | Вопросы и задачи. Ответы и решения1) Дать определение системы счисления. Назвать и охарактеризовать свойствасистемы счисления.2) Какие символы используются для записи чисел в двоичной системесчисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?3) Зашифруйте следующие десятичные числа, преобразовав их в двоичные(восьмеричные, шестнадцатеричные): 0, 1, 18, 25, 128.4) Дешифруйте следующие двоичные числа, преобразовав их в десятичные: 0010,1011, 11101, 0111, 0101.5) Дешифруйте следующие восьмеричные числа, преобразовав их в десятичные:777, 375, 111, 1015.6) Дешифруйте следующие шестнадцатеричные числа, преобразовав их вдесятичные: 15, A6, 1F5, 63.7) 2. Перевести данное число в десятичную систему счисления: 0000012;1000011111,01012; 1216,048; 29A,5168) Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную: а)46410; б) 380,187510; в) 115,9410. 10000012=1Ч 26+0Ч 25+0Ч 24+0Ч 23+0Ч 22+ 0Ч 21+1Ч 20 = 64+1=6510.. 1000011111,01012=1Ч29 + 1Ч24 + 1Ч23 + 1Ч22 + 1Ч21 + 1Ч20 + 1Ч2-2 + 1Ч2-4= 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,312510.. 1216,048=1Ч83+2Ч82+1Ч81+6Ч80+4Ч 8-2 = 512+128+8+6+0,0625 = 654,062510.. 29A,516= 2Ч162+9Ч161+10Ч160+5Ч16-1 = 512+144+10+0,3125 = 656,312510.. а) 46410 (1110100002; б) 380,187510 (101111100,00112; в) 115,9410(1110011,11110(2) Средства процессора Word, используемые в данной работе.. Главным средством процессора Word, использованный в этой работе, являетсяформатирование текста. Основной текст расположен «по ширине», заголовки –выравнивание «по центру», остальные части текста – «по левому краю» или«по правому краю».. В данной работе было применено форматирование абзацев, изменение шрифтови стилей, использование списков и использование границ.. Также в тексте присутствует таблица, созданная в программе Excel, а затемкопированная в данный текст. Этот способ более удобен, чем созданиетаблиц непосредственно в Word’е.. В данный реферат включен рисунок. Он был нарисован в самом простомредакторе Paint. После этого вставлен в текст.. В эту работу были вставлены некоторые символы. Список литературы.
Л.З.Шауцукова, "Основы информатики в вопросах и ответах", Издательскийцентр "Эль-Фа", Нальчик, 1994. Введение в информатику. Лабораторные работы. / Авт.-сост. А.П. Шестаков;Перм. ун-т. — Пермь, 1999. Теоретический материал из лекций по информатике в МГАПИ.