Правила умножения

Правила вычитания

При вычитании используются таблицы сложения, приведенные ранее.

Пример 3. Вычесть из двоичного числа 101 двоичное число 11.

Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке “уменьшаемое – вычитаемое” и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:
уменьшаемое:
вычитаемое:

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд 1: 1₂ – 1₂ = 0₂;

б) разряд 2: поскольку 0 < 1 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 3. Тогда разряд 2 результата рассчитывается как 10₂ – 1₂= 1₂;

в) разряд 3: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, в разряде 3 остался 0.

Таким образом: 1 0 1₂ - 1 1₂ = 1 0₂.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата. По таблице (или с помощью Перевод целых чисел)имеем:

101₂ = 5; 11₂ = 3; 10₂ = 2.

Поскольку 5 – 3 = 2, вычитание выполнено верно.

Пример 4. Вычесть из шестнадцатеричного числа 97 шестнадцатеричное число 7В.

номера разрядов:
уменьшаемое:
вычитаемое:		В

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд 1: поскольку 7₁₆ < В₁₆ и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 2. Тогда 17₁₆ – В₁₆ = С₁₆;

б) разряд 2: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, разряд 2 уменьшаемого стал равным 8₁₆. Тогда разряд 2 результата рассчитывается как 8₁₆ – 7₁₆= 1₁₆.

Таким образом: 9 7₁₆ - 7 В₁₆ = 1 С₁₆.

Для проверки результата используем данные из примера 2.

Таким образом, вычитание выполнено верно.

Правила умножения

Таблица умножения двоичных цифр приведена ниже (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

Пример 5. Перемножить двоичные числа 101 и 11.

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:
сомножители:

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже:

а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 101₂ * 1₂ = 101₂;

б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 101₂ * 1₂ = 101₂;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов:

слагаемые:

сумма:

Для проверки результата найдем полные значения сомножителей и произведения (см. таблицу):

101₂ = 5; 11₂ = 3; 1111₂ = 15.

Поскольку 5 * 3 = 15, умножение выполнено верно: 101₂ * 11₂ = 1111₂.

Пример 6. Перемножить шестнадцатеричные числа 1С и 7В.

Используем таблицу умножения шестнадцатеричных чисел (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:
сомножители:		С
	В

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже (для простоты записи у чисел не показан атрибут шестнадцатеричной системы счисления):

а) умножение на разряд 1 дает результат:

1С*В = (10+C) * B = 10*B+C*B = (1*B)*10+C*B = B0+84 = 134;

б) умножение на разряд 2 дает результат:

1С*70 = (10+C)*7*10 = 10*7*10+C*7*10 = 700+540 = С40;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов:

134+ С40 = D74.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения, воспользовавшись результатами примера 2 и правилами формирования полного значения числа:

1С₁₆ = 28; 7В₁₆ = 123;

D74₁₆ = 13*16² + 7*16¹ + 4*16⁰ = 3444.

Поскольку 28 * 123 = 3444, умножение выполнено верно: 1С₁₆ * 7В₁₆ = D74₁₆.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: