Арифметические операции в ПСС

Составим таблицы сложения в различных ПСС

Таблица сложения в двоичной системе.

+

Таблица сложения в восьмеричной системе.

+

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе.

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Примеры:

15₁₀ + 6₁₀

₁

1 5

+ 6

2 1

5+ 6=11=10+1

1+1=2

1111₂ + 110₂

_{1 1 1}

+1111

110

1 0101

1 + 0=1

1+1=2=2+0

1+1+1=3=2+1

1+1=2=2+0

17₈ + 6₈

₁

+1 7

6

2 5

7+ 6=13=8+5

1+1=2

F₁₆ +6₁₆

₁

+ F

6

1 5

15+ 6=21=16+5

Представление целых чисел в компьютере

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 00000000₂ до 11111111₂ , а в двухбайтовом формате – от 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂.

Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах	Запись с порядком	Обычная запись
	0…28 - 1	0…255
	0….216 - 1	0…65535

Пример

72₁₀ = 100010000₂ в однобайтовом формате:

Разряд
Биты числа

в двухбайтовом формате:

Разряд

Биты числа

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «+» кодируется нулем, а «минус» - единицей. Т.о. В однобайтовом формате для знака отводится один разряд. А для цифр абсолютной величины – 7 разрядов.

Диапазоны значений целых чисел со знаком

Формат числа в байтах	Запись с порядком	Обычная запись
	-27…27 - 1	-128…127
	-215….215 - 1	-32 768…32 767
	-231…231-1	-2 147 483 648…2 147 483 647

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком:

· Прямой код

· Обратный код

· Дополнительный код

Положительные числа в прямом обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково – двоичным кодом с нулем в знаковом разряде.

Пример

1₁₀ =1₂

127₁₀ =1111111₂

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

Прямой код

В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа – двоичный код его абсолютной величины.

Примеры

Прямой код числа -1

Прямой код числа -127

Обратный код

Обратный код получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями.

Примеры

Число -1

Код модуля числа: 0 0000001

Обратный код числа: 1 1111110

Число -127

Код модуля числа: 0 1111111

Обратный код числа: 1 0000000

Дополнительный код

Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.