Перевод произвольных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).
Пример 9. Перевести число 17,2510 в двоичную систему счисления.
Переводим целую часть: | Переводим дробную часть: |
17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 | 0, 25 ×2 0 50 ×2 1 00 |
Получаем: 17,2510=1001,012
Пример 10. Перевести число 124,2510 в восьмеричную систему.
Переводим целую часть: | Переводим дробную часть: |
124 8 4 15 8 7 1 | 0, 25 ×8 2 00 |
Получаем: 124,2510=174,28
4. Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2n и обратно
Перевод целых чисел. Если основание q-ичной системы счисления является степенью числа 2, то перевод чисел из q-ичной системы счисления в 2-ичную и обратно можно проводить по более простым правилам. Для того, чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n, нужно:
1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.
|
|
2. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.
Пример 11. Число 1011000010001100102 переведем в восьмеричную систему счисления.
Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
Получаем восьмеричное представление исходного числа: 5410628.
Пример 12. Число 10000000001111100001112 переведем в шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем число справа налево на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
F |
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 400F8716.
Перевод дробных чисел. Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n, нужно:
1. Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.
Пример 13. Число 0,101100012 переведем в восьмеричную систему счисления.
Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
000, | |||
0, |
Получаем восьмеричное представление исходного числа: 0,5428.
|
|
Пример 14. Число 0,1000000000112 переведем в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число слева направо на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
0, | |||
0, |
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 0,80316
Перевод произвольных чисел. Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n, нужно:
1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную — слева направо на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов;
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n
Пример 15. Число 111100101,01112 переведем в восьмеричную систему счисления.
Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
101, | ||||
5, |
Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,348.
Пример 16. Число 11101001000,110100102 переведем в шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем целую и дробную части числа на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
1000, | ||||
8, | D |
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D216.
Перевод чисел из систем счисления с основанием q=2n в двоичную систему. Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q=2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.
Пример 17. Переведем шестнадцатеричное число 4АС3516 в двоичную систему счисления.
В соответствии с алгоритмом:
А | С | |||
Получаем: 10010101100001101012.