Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции в двоичной системе счисления. Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе счисления. Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр. Арифметические операнды располагаются в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересечении столбцов и строк

+	0 1	-	0 1	×	0 1
0	0 1 1 10		0 11 1 0		0 0 0 1

Рассмотрим подробно каждую операцию.

Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.

Пример 2.29. Рассмотрим несколько примеров сложения двоичных чисел:

1001 1101 11111 1010011,111

+ + + +

1010 1011 1 11001,110

------ ------ --------- --------------

10011 11000 100000 1101101,101

Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Пример 2.30. Рассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел:

10111001,1 - 10001101,1 = 101100,0

101011111 - 110101101 = -1001110

10111001,1 110110101

- -

10001101,1 101011111

--------------- --------------

00101100,0 001010110

Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример 2.31. Рассмотрим несколько примеров умножения двоичных чисел:

11001 × 1101 = 101000101

11001,01 × 11,01 = 1010010,0001

11001 11001,01

× 1101 × 11,01

--------- -----------

11001 1100101

------------- -----------------

101000101 1010010,0001

Вы видите, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Пример 2.32. Рассмотрим пример деления двоичных чисел: