Расчет шумов схемы ФНЧ

В любой электрической схеме всегда присутствуют шумы. Они порождены неидеальностью компонентов схемы и физическими эффектами, которые обычно не принимаются в расчет при описании электрических процессов.

Чтобы шумы не влияли на значение выходного цифрового кода АЦП, значение шумов схемы должно быть меньше значения шума входного сигнала гироскопа хотя бы на порядок. Если значение шумов схемы будет сравнимо со значением шумов гироскопа, слабый сигнал гироскопа будет просто неотличим от шумов схемы, что в итоге скажется на выходных значениях цифрового кода.

Шумы можно представить в виде источника тока и напряжения, выходным сигналом которых является случайная величина с известным среднеквадратичным значением и спектральной плотностью.

Спектральная плотность выражается в или , а среднеквадратичное значение является результатом умножения спектральной плотности на квадратный корень полосы пропускания – .

Среднеквадратичная величина собственного шума схемы при неблагоприятных обстоятельствах может достигать нескольких десятков микровольт. К нему следует прибавить шум источника сигнала, в нашем случае – гироскопа. Отсюда следует, что при измерении микровольтовых сигналов, необходимо проводить проверочный расчет с целью определения величины шума.

Шумы в электрических схемах, в зависимости от причины их возникновения, можно разделить на следующие виды:

– дробовой шум;

– тепловой шум;

– фликкер-шум, или шум 1/f;

– импульсный шум;

– шум лавинного пробоя.

Дробовые шумы (также иногда называемые квантовыми шумами) вызываются случайными флуктуациями в движении носителей зарядов в проводниках. Другими словами, течение электрического тока является неоднородным. Электрический ток создается электронами, движущимися под воздействием разности потенциалов. Когда на пути своего движения электроны встречают барьер (например, p-n- переход), потенциальная энергия накапливаемого заряда возрастает до тех пор, пока еѐ не станет достаточно для пересечения этого барьера. Для электронов, которые преодолели барьер, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Пересечение электронами барьера определяется вероятностными законами, т.е. лишь какая-то их часть в тот или иной период времени пересекает барьер. По этой причине число электронов, пересекающих барьер за единицу времени, оказывается непостоянным. Совокупный эффект от неравномерного по времени пересечения барьера электронами и создает дробовой шум. Дробовой шум проявляется при протекании тока через любой проводник, а не только через полупроводник. В проводниках барьеры образуются за счет любых примесей и неоднородностей, которые всегда присутствуют в металлах. Уровень дробового шума при этом, однако, очень мал из-за малой относительной величины барьеров в проводниках и огромного числа электронов, которые участвуют в протекании тока. В полупроводниках дробовой шум выражен намного сильнее.

Значение тока дробового шума i_sh, определяется следующим образом:

. (2.23)

Где, q – заряд электрона 1,6∙10^-19, Кл;

I – ток, протекающий в цепи, равный 4 мА.

Значение тока дробового шума равно 2,8∙10^-11 А.

С помощью закона Ома можно рассчитать динамическое сопротивление p-n-перехода[РАСЧЕТ ШУМОВ.pdf]:

. (2.24)

Где, r_d – динамическое сопротивление p-n-перехода, Ом;

Где, k – постоянная Больцмана, равная 1,38∙10^-23 Дж/К;

T – температура в градусах Кельвина, равная 328 K.

По расчетам формулы (2.23), значение динамического сопротивления p-n-перехода равно 7 Ом.

Тогда напряжение дробового шума равно:

. (2.25)

По расчетам формулы (2.25), напряжение дробового шума равно 1,7∙10^-9 нВ√Гц.

Тепловой шум, или шум Джонсона, порожден тепловыми колебаниями электронов в проводнике и прекращается лишь при охлаждении проводника до абсолютного нуля. При частоте ниже 100 МГц спектральная плотность теплового шума E_th определяется как:

. (2.26)

Где, k – постоянная Больцмана, равная 1,38∙10^-23 Дж/К;

T – температура в градусах Кельвина, равная 328 K;

R_s – величина сопротивления резистора, генерирующего шум, Ом.

Для того, что бы определить общее сопротивление, приведенное ко входу ОУ, нужно представить эквивалентную схему сопротивлений, приведенных ко входу ОУ.

На рисунке 2.18 изображена эквивалентная схема сопротивлений, приведенных ко входу ОУ.

Рисунок 2.18 – эквивалентная схема сопротивлений на входе ОУ.

R_и – выходное сопротивление гироскопа, равное 82 Ом. R_s – общее сопротивление между входом ОУ и землей. По схеме, изображенной на рисунке 2.18, R_s равно:

. (2.27)

В результате расчета формулы (2.27), R_s равно 1035 Ом.

Происхождение фликкер-шума, также называемого розовым шумом, до настоящего времени неизвестно. Он присутствует и в активных, и в пассивных компонентах. Возможно, он вызван несовершенством кристальной структуры, т.к. усовершенствование технологического процесса приводит к уменьшению шума. Фликкер-шум порожден несовершенством компонентов схемы и может быть уменьшен только за счет улучшения технологических процессов производства. Розовый шум возрастает при уменьшении частоты, поэтому он доминирует на низких частотах.

На рисунке 2.18 показано распределение фликкер-шума на примере усилителя, который не имеет технологии нулевого дрейфа[AN-1114].

Рисунок 2.18 – фликкер-шум усилителя, не имеющего технологии нулевого дрейфа[AN].

Из рисунка 2.18 видно, что фликкер-шум особенно сильно проявляется на частотах до 1 кГц. После 1 кГц уже доминирует белый шум, спектральная плотность которого равномерно распределена на всей полосе частот. На частоте 50 Гц, фликкер-шум может достигать величины 30 нВ√Гц. Это достаточно большая величина. Однако, если использовать ОУ с технологией нулевого дрейфа, фликкер шум будет иметь малые значения, по сравнению, например с тепловым шумом. На рисунке 2.19 показано распределение фликкер-шума с использованием ОУ с технологией нулевого дрейфа:

Рисунок 2.19 – фликкер-шум усилителя с технологией нулевого дрефа[AN].

Из рисунка видно, что значение фликкер-шума на частоте 50 Гц равно 6 нВ√Гц, что сравнимо со значением спектральной плотностью шумов по напряжению ОУ ADA4528-2. Фликкер-шум ОУ ADA4528-2 равен 6 нВ√Гц.

Импульсный шум, как и фликкер-шум, порожден несовершенством полупроводников. Скважность импульсов может варьироваться в широких пределах, но амплитуда остается постоянной. Уменьшение импульсного шума достигается за счет улучшения технологического процесса. Его в расчет принимать не будем.

Шум лавинного пробоя проявляется, когда к p-n переходу прикладывается обратное напряжение, поэтому он наиболее велик при использовании стабилитронов. Наилучшим решением этой проблемы является проектирование схемы, исключающей стабилитроны. В разрабатываемом блоке гироскопа стабилитроны отсутствуют. Поэтому шум лавинного пробоя тоже не принимаем в расчет.

При расчете шумов схемы, будем полагать, что корреляция различных видов шумов отсутствует. В этом случае, шумы складываются по правилу суммирования случайных величин:

. (2.28)

Где, E_∑ – суммарный шум схемы, а шумы компонентов схемы.

Суммарный шум схемы состоит из шумов ОУ, теплого шума резисторов, дробового шума ОУ и фликкер-шума ОУ.

Шумы ОУ складываются из шума входного напряжения ОУ, шума входного тока усилителя и теплового шума резисторов на входе. Значения шума напряжения и тока ОУ указаны в техническом описании ОУ. Значение теплового шума резисторов рассчитано выше. Для выбранного ОУ ADA4528-2, шум тока и напряжения равны соответственно: i_sh – 0,5 пА√Гц и e_sh – 5,9 нВ√Гц. Шум ОУ равен:

. (2.29)

По результатам расчета формулы (2.28), значение шума ОУ ADA4528-2, приведенного ко входу, равно 6,9 нВ.

Суммарный шум схемы будет равен:

(2.30)

По расчетам формулы (2.29), суммарный шум схемы равен 14,6 нВ. Среднеквадратичный шум схемы для полосы 50 Гц будет равен 102,2 нВ. Суммарный шум схемы ФНЧ на порядок ниже выходного шума гироскопа.

Можно сделать вывод, что ОУ ADA4528-2 удовлетворяет всем требованиям ТЗ. Его собственные шумы и тепловые шумы резисторов не будут влиять на работу блока.