П р и м е р

Решение обратной геодезической задачи

Дано: Х = 5937,426 м; У = 4842,039 м; Х = 3142,426 м; У = 6012,483 м.

Определить дирекционный угол направления АВ (и обратный ему дирекционный угол направления ВА) и расстояние между точками А и В.

Дирекционный угол a_AB

DX = 3142,217 - 5937,426 = - 2795,209 м

DY = 6012,483 - 4842,039 = +1170,444 м

(Вторая четверть – ЮВ)

r_AB = arctg 1170,444 / 2795, 209 = arctg 0,418732 = 22^о43,2^¢

a_AB = 180^о - 22^о43,2^¢ = 157^о16,8 ^¢

a_BA = 157^о16,8^¢ + 180^о = 337^о16,8^¢

м

11.3. Взаимосвязь дирекционных углов с горизонтальными углами, измеренными на местности

Для передачи дирекционного угла с линии на линию на местности в точке поворота измеряют правый или левый по ходу горизонтальный угол (см. рис. 38).

Рис. 38. Взаимосвязь дирекционных углов с горизонтальными углами, измеренными на местности

Если измерен правый по ходу дирекционный угол (β_пр), то дирекционный угол последующей стороны (линии) вычисляют по формуле

α₂₃ = α₁₂ + 180^о - β_пр, (27)

Для левых по ходу горизонтальных углов (β_лев) –

α₂₃ = α₁₂ + 180^о + β_лев, (28)

В формулах (27) и (28) значения дирекционных углов могут получиться отрицательными, в пределах 0^о – 360^о или больше 360^о. В этом случае к отрицательному значению дирекционного угла следует прибавить 360^о, из углов, больших 360^о следует вычесть 360^о, т. е. В любом случае дирекционный угол необходимо привести к значению в пределах 0^о – 360^о.

11.4. Определение прямоугольных координат точек теодолитного хода

Для решения поставленной задачи необходимо знать (прямые или обратные) дирекционные углы a исходных направлений. При этом достаточно определить дирекционный угол только прямого или только обратного направления, поскольку

a _{ОБР =} a _ПРЯМ ± 180^о.

Дирекционные углы исходных направлений находят из решения обратной геодезической задачи.

11.4.1. Азимутальная привязка теодолитного хода

Азимутальная привязка заключается в передаче дирекционных углов исходных направлений на одну или несколько линий теодолитного хода. Для уяснения правил обработки результатов измерений в замкнутом теодолитном ходе рассмотрим пример для схемы хода, приведенной на рис. 39.

Рис. 39. Схема теодолитного хода

- - - -→ - направление хода

В соответствии со схемой замкнутого теодолитного хода результатом азимутальной привязки должно получиться значение дирекционного угла линии А-1 (a_А1).

Известна взаимосвязь между дирекционными углами и горизонтальными углами, измеренными на местности – формулы (27) и (28):

a_{n + 1} = a_n ± 180^o ± b,

где (+ b) - для левых по ходу горизонтальных углов; (- b) - для правых по ходу горизонтальных углов.

Так, в соответствии со схемой рис. 33,

a_{А1 (ВА)} = a_ВА + 180^o + g₁ (29)

a_А1(СА) = a_СА + 180^o + g₂

Разница в полученных значениях дирекционных углов не должна превышать 1^¢, т.е.

a_А1(ВА) - a_А1(СА) £ 1' (30)

Если условие (30) не выполняется, то:

1.Помните, что 1^о = 60¢, а не 100¢, как, возможно, Вы посчитали.

2.Проверьте Ваши исходные данные.

3.Еще раз вычислите дирекционные углы исходных направлений.