Пример 2 - Построение линии пересечения плоскостей

Плоскость a (∆ АВС) – плоскость общего положения. Плоскость β(круг) – горизонтально-проецирующая. Построение линии пересечения двух плоских фигур значительно упрощается, если одна из них является проецирующей.

Т.к. плоскость β перпендикулярна плоскости Н, то ее горизонтальная проекция обладает собирательным свойством, а, следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения будет находиться именно на этой проекции (рисунок 3.2).

↑S_V

Рисунок 3.2 – Построение линии пересечения плоскости a(∆ АВС) и β ( круг)

Продолжим проецирующую проекцию плоскости β до пересечения со второй стороной АВ плоскости a(∆ АВС) и отметим точки 1 и 2 горизонтальной проекции линии пересечения. По линиям связи находим их фронтальные проекции. Соединив точки 1' и 2' выделим участок линии 1−3, принадлежащий проекциям обеих фигур. Этот отрезок и будет фронтальной проекцией линии пересечения данных плоскостей.

Определяя видимость плоских фигур, можно обойтись и без метода конкурирующих точек. Достаточно сравнить, например, взаимное положение стороны АС плоскости a (∆ АВС) и плоскости β относительно плоскостей проекций. При взгляде по стрелке S_V очевидно, что сторона АС находится перед плоскостью β, и, следовательно, будет видима на фронтальной плоскости проекции. Границей видимости является линия пересечения 1–3. Часть круга, закрытая сектором АС 1–2 изображена штриховыми линиями. Сектор В -1-3- М плоскости α (∆ АВС) на плоскости V невидим, т.к. закрыт от взгляда наблюдателя плоскостью β и, следовательно, изображён невидимыми линиями. На горизонтальной плоскости проекций Н плоскость круга на видимость не влияет.