Важным вопросом методики является изучение типичных (наиболее распространенных) ошибок учащихся при формулировании определений и путей предупреждения и исправления их. Рассмотрим примеры таких ошибок. 1. Ошибка «слишком широкого определения», при которой объем определяющего понятия становится шире объема определяемого понятия. Например: «Параллелограмм — это многоугольник, противоположные стороны которого параллельны». Для обнаружения и исправления ошибки достаточно привести один контрпример. Шестиугольник, изображенный на рисунке, подходит под «определение», данное учеником, но не является параллелограммом. Вывод: определение сформулировано неправильно. Где ошибка?
Приведем еще один пример ошибки такого типа: «Диаметр окружности есть отрезок прямой, соединяющий две точки окружности». В этом «определении» понятия диаметра произошло расширение объема определяемого понятия. В него входят не только все диаметры, но и любые хорды вообще, поэтому нельзя отличить диаметр от других хорд. Ошибка исправляется приведением контрпримера.
|
|
2. Ошибка «слишком узкого определения», при которой в качестве видового отличия берется отличительный признак не вида, а подвида. Объем определяющего понятия оказывается уже объема определяемого. Например: «Параллелограмм — это четырехугольник с равными сторонами». В целях исправления ошибки необходимо привести не контрпример, а, наоборот, пример параллелограмма. Полезно нарисовать «вытянутый» параллелограмм и спросить учащихся: „ — Параллелограмм это или нет? — Параллелограмм.
— А подходит он под данное «определение»? Выясняется, что не подходит, после чего формулировка определения уточняется.
3. Тавтология в определении — ошибка, при которой понятие определяется через себя. Например: «Геометрия — это наука, которая изучает геометрические фигуры». Учащимся полезно привести ленинские слова по поводу такого рода определений: «Масло масляное». В таких случаях учащимся необходимо еще раз разъяснить смысл и назначение определений.
4. Круг в определении: при определении понятия используют другое понятие, которое, в свою очередь, определяется с помощью первого. Например, встречаются такие «определения», сформулированные учащимися: «Прямыми углами называются углы, которые получаются при пересечении перпендикулярных прямых», «Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом». В подобном случае надо сопоставить оба «определения», разъяснить суть ошибки.
5. Избыточные определения. Например: «Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны». Такая ошибка объясняется тем, что учащиеся (при недостаточной активизации обучения) сами не строят систему понятий. Иногда определение заучивается механически.
|
|
Поэтому учащиеся могут не обратить внимание на то, какие признаки предмета положены в основу его определения, а какие—доказывались. Такого рода ошибка может служить поводом для уточнения определения. К учащимся необходимо обратиться с вопросами:
- Все ли правильно в этой формулировке?
- Нет ли здесь лишнего признака?