Задание

1. Сформируйте два синусоидальных сигнала частотой 1 Гц с частотой дискретизации 100 Гц. Длина первого сигнала — 8 секунд (целое число периодов), второго — 7,65 секунды (нецелое число периодов). Импортируйте сигналы в утитилиту sptool и получите спектральные оценки этих сигналов с помощью преобразования Фурье (метод FFT).

Проанализируйте полученный результат.

2. Сформируйте двухкомпонентный сигнал длины 2,56 секунды со свойствами:

– частота дискретизации – 100 Гц;

– первая компонента: амплитуда – 1, частота – 40 Гц;

– вторая компонента: амплитуда – 2, частота – 55 Гц.

Получите спектральную оценку этого сигнала с помощью обычного преобразования Фурье (метод FFT).

Проанализируйте полученный результат.

3. Сформируйте четыре 256-точеченых окна: прямоугольное, треугольное, Ханна, Хемминга. Для этого используйте стандартные функции – rectwin(n), triang(n), hanning(n), hamming(n), где n – длина окна. Импортируйте полученные данные в утитилиту sptool и получите последовательно четыре спектральных оценки с помощью обычного преобразования Фурье (метод FFT). Совместите эти четыре оценки на одном графике и сравните их. Для удобства используйте различные цвета для каждой оценки.

Проанализируйте полученный результат и предложите ситуации, в которых более выгодно применять тот или иной тип окна.

Для одного из использовавшихся выше типов окон (по вашему выбору) сформируйте его 512-точечную реализацию. Получите аналогичную оценку спектра и сравните их.

4. Сформируйте три выборки двухкомпонентного сигнала длины 256, 512 и 1024 отсчета со следующими параметрами:

– частота дискретизации – 100 Гц;

– первая компонента: амплитуда – 10, частота – 15 Гц;

– вторая компонента: амплитуда – 2, частота – 35 Гц.

Получите спектральные оценки для каждого из сигналов, используя периодограмный метод (Welch), и совместите их на одном графике.

Добавьте к каждой реализации сигнала шумовую компоненту соответствующей длины со значением дисперсии 30. Получите оценку спектра.

Проанализируйте и объясните результаты оценки зашумленного сигнала. Сравните результаты при использовании различных окон (использовавшихся в п. 3 задания).

5. Сформируйте три реализации двухкомпонентного сигнала длины 256, 512 и 1024 отсчета с компонентами одинаковой мощности и разнесенными частотами на 0.2 Гц.

Получите спектральные оценки для каждого из сигналов, добившись разрешения частотных компонент, если это возможно. Объясните полученные результаты.

6. Проанализируйте вибрационные сигналы, полученные от исправного и неисправного вертолетов (Ispravn.txt, Neispravn.txt).

Для этого в меню File выберите пункт Import Data…. В окне Import выберите нужный файл и нажмите Open. В появившемся окне нажмите Next. В следующем окне нажмите Finish. В результате будет сформирован массив, имя которого будет совпадать с именем импортированного файла. Импортируйте полученные данные в утитилиту sptool и получите спектральные оценки с помощью преобразования Фурье (метод FFT). Частота дискретизации для каждого из сигналов равна 1953,125 Гц. Число отсчетов — 8192.