Двухфакторный дисперсионный анализ, двойная группировка

Предполагает разложение суммы квадратов отклонений всех значений от их общего среднего на три составляющих. Q=Q₁+Q₂+Q₃.

. Взвешенная сумма квадратов отклонений средних значений по группам первого фактора (А) от общего среднего значения:

(В). Q₃ – остаточная дисперсия:.

Схема дисперсионного анализа может быть представлена в таблице:

Изменчивость	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Оценка дисперсии
Общая	Q	ν=mn-1
Между группами дисперсии А	Q1	m-1
Между группами дисперсии В	Q2	n-1
Остаточная	Q3	(m-1)(n-1)

Далее следует рассчитать две f -статистики:

При этом S₃² должно быть обязательно меньше двух других оценок дисперсий. В качестве примера можно привести исследование влияния различных электродов (фактор А) и фотопластинок (В) на величину, характеризующую интенсивность света. Данные следует оформлять в виде таблицы, в которой кроме x_ij, то есть наблюдений, полученных при действии i ^ого уровня фактора А и j ^ого уровня фактора В нужно указать среднее значение (правый столбец таблицы) и (нижняя строка таблицы).