Распределение Фишера

Формируется новая статистика:

, которая называется f -распределением с k и l степенями свободы. Плотность распределения определяется по формуле:

Зависит только от ν₁ и ν₂. Значение F всегда больше нуля, поэтому график плотности располагается в первом координатном углу. f -распределение – это распределение можно получить из β -распределения второго рода, вводя следующие обозначения:,,

и интегрируем от F до ∞. f -распределение выражает вероятность того, что некоторое значение F будет больше F заданного.

. При расчете f -критерия числитель всегда должен быть больше знаменателя. Большей оценке соответствует ν₁ – это столбец в таблице, ν₂ определяет строку таблицы. Каждая таблица приводится для нового α. Если f -критерий односторонний, то при F_расч>F_табл H₀ отвергается, то есть критическая область правосторонняя. H₀: σ₁²=σ₂²,

, и принимается H₁: σ₁²>σ₂², то есть дисперсии существенно отличаются. Если H₁ заключается в том, что σ₁²≠σ₂², то одинаковый интерес представляют отклонения σ₁² в ту или иную сторону от σ₂², а значит, критерий будет двусторонним. (2,5% уровень значимости). Широкое применение f -статистики связано с моделями дисперсионного анализа.