2015-07-04
378
Теперь рассмотрим пример страхования ответственности автомобилиста. Водитель может (в принципе) относиться к одному из нескольких классов надежности (с точки зрения безаварийной езды). Это события Аi с вероятностями Р(Аi). Для каждого класса известна вероятность совершить аварию (событие В) за единицу времени (обычно срок договора 1 год), то есть известны условные вероятности Р(В / Аi) совершить аварию, если водитель принадлежит к определенному классу надежности.
В зависимости от принадлежности к классу устанавливается тариф при страховании ответственности. Есть два водителя, априорно отнесенные к одному и тому же классу. Поэтому тарифы у них одинаковы. За год один из них совершил аварию, а другой не совершил. Как это отразится на их новой классификации (и как следствие на новых тарифах) на следующий год?
Эта задача решается с помощью формулы Байеса. Рассчитываются апостериорные вероятности принадлежности к различным классам для обоих водителей. Затем для каждого полученные вероятности сравниваются с заданными ранее. Если различие существенное, водителя переводят в другой класс, что отражается на размере платы за страховку. При несущественном различии он остается в прежнем классе. На практике для поощрения необходимо несколько лет безаварийной езды в каждом классе, чтобы перейти в более высокий. Но достаточно одной аварии для перевода в более низкий. Дело в том, что Р(Аi / В) существенно отличается от Р(Аi), но Р(Аi / 
) несущественно отличается от Р(Аi). Должно пройти k лет (событие повторится подряд k раз), чтобы Р(Аi / ) стало существенно отличаться от Р(Аi).
|
|
|
| i | Р(Аi) | Р(В / Аi) | Р(Аi)Р(В / Аi) | Р(Аi /В) | Р( / Аi)
| P(Аi)P( / Аi)
| Р(Аi / )
|
| 0.2 | 0.20 | 0.04 | 0.31 | 0.80 | 0.16 | 0.18 | |
| 0.3 | 0.15 | 0.045 | 0.35 | 0.85 | 0.255 | 0.29 | |
| 0.4 | 0.10 | 0.04 | 0.31 | 0.90 | 0.36 | 0.41 | |
| 0.1 | 0.05 | 0.005 | 0.04 | 0.95 | 0.095 | 0.11 | |
| å | 1.0 | 0.130 | 0.87 |
Видно, что происшедшая авария сильно уменьшила вероятности отнесения водителя к благополучным классам и увеличила вероятности его зачисления в неблагополучные. А если аварии не было, то вероятности практически сохранились. Причина этого эффекта в сравнительно малых значениях вероятностей совершить аварию во всех классах.
