Решить двухмерную задачу минимизации целевой функции Z методом множителей Лагранжа. Исходные данные необходимо выбрать из таблицы 3 в соответствии со своим вариантом.
Таблица 3
№ вар. | ЦФ | Ограничения |
1 | Z = 6х1+ х12 + 4х2 + x22 | х1 + 2х2 = 16 |
2 | Z = 8х1+ х12 + 6х2 + x22 | х1 + 2х2 = 18 |
3 | Z = 2х1+ х12 + 4х2 + x22 | х1 + 2х2 = 10 |
4 | Z = 6х1+ х12 + 4х2 + x22 | х1 + х2 = 8 |
5 | Z = х12 + 4х2 + x22 - 6х1 | х1 + х2 = 8 |
6 | Z = 6х1+ х12 - 4х2 + x22 | х1 + х2 = 8 |
7 | Z = 8х1+ х12 + 6х2 + x22 | х1 + 2х2 = 12 |
8 | Z = 10х1+ х12 + 8х2 + x22 | х1 + 2х2 = 20 |
9 | Z = 4х1+ х12 + 2х2 + x22 | х1 + 2х2 = 10 |
10 | Z = х12 - 4х1- 2х2 + x22 | х1 + х2 = 6 |
11 | Z = 6х1+ х12 + 4х2 + x22 | 0,5х1 + х2 = 6 |
12 | Z = 6х1+ х12 + 8х2 + x22 | 0,5х1 + х2 = 8 |
13 | Z = х12 - 14х1-14х2 + x22 | х1 + х2 = 8 |
14 | Z = 14х1+ х12 + 10х2 + x22 | х1 + х2 = 7 |
15 | Z =х12 - 12х1- 14х2 + x22 | 2х1 + х2 = 7 |
16 | Z = х12 - 12х1+ 6х2 + x22 | х1 + 2х2 = 14 |
17 | Z = х12 - 6х1-10х2 + x22 | х1 + х2 = 3 |
18 | Z = х12 - 18х1-12х2 + x22 | 4х1 + х2 = 16 |
19 | Z = х12 - 8х1-16х2 + x22 | х1 + х2 = 8 |
20 | Z = х12 - 24х1-28х2 + x22 | х1 + х2 = 16 |
21 | Z = х12 - 22х1-24х2 + x22 | х1 + 2х2 = 16 |
22 | Z = х12 - 12х1-12х2 + x22 | х1 + х2 = 5 |
23 | Z = х12 - 8х1-16х2 + x22 | х1 + х2 = 7 |
24 | Z = х12 - 20х1-10х2 + x22 | 2х1 + х2 = 8 |
25 | Z = х12 - 24х1-8х2 + x22 | х1 + х2 = 12 |
26 | Z = х12 - 4х1-8х2 + x22 | х1 + х2 = 4 |
27 | Z = х12 - 20х1-20х2 + x22 | х1 + х2 = 12 |
28 | Z = х12 - 16х1-16х2 + x22 | х1 + х2 = 9 |
29 | Z = х12 - 4х1-8х2 + x22 | х1 + 2х2 = 6 |
30 | Z = х12 - 8х1-16х2 + x22 | х1 + 0,5х2 = 4 |
31 | Z = х12 - 4х1-6х2 + x22 | х1 + 0,5х2 = 8 |
32 | Z = х12 - 12х1-20х2 + x22 | х1 + х2 = 9 |
Примечание. Во всех вариантах считать х1≥0, х2≥0.
|
|
Задание 4. Решение трехмерной задачи с помощью математической системы Mathcad
С помощью математической системы Mathcad максимизировать целевую функцию Z, приведенную в таблице 4 в соответствии со своим вариантом. По результатам расчета построить трехмерный график, на котором изобразить поверхности ограничений и поверхность рассчитанной ЦФ. На графике показать точку оптимума.
Таблица 4
№ вар. | ЦФ | Ограничения |
1 | Z = 8х12 + 11x22+15х3 | 50х1 + 26x2-20 x3 ≤ 30 4х1 - 20x2+6 x3 ≤ 20 -10х1 + 10x2+5 x3 ≤ 50 |
2 | Z = 3х12 + 4x2+2х3 | 15х1 + 16x2-17 x3 ≤ 120 18х1 - 19x2+20 x3 ≤ 130 -21х1 + 22x2+23 x3 ≤ 140 |
3 | Z = 13х1+ 12x2+14х3 | 13х12+ 18x2-19 x3 ≤ 120 24х1 - 25 х22+24 x3 ≤ 240 -48х1 + 30x2+49 x3 ≤ 480 |
4 | Z = 13х1+ 12x2+14х3 | 13х1+ 18 х22-19 x3 ≤ 120 24 х12 - 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48х1 + 30x2+49 x3 ≤ 480 |
5 | Z = 10х1+ 20x2+30х3 | -30х1+ 40 х22+50 x3 ≤70 10 х12 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 20х1 + 30x2-40 x3 ≤ 50 |
6 | Z = 10х12+ 5x2+45х3 | 30 х1+ 40 х2-50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30x2+40 x3 ≤ 50 |
7 | Z = 10х12+ 5x2+45х3 | 30 х12+ 40 х2-50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30x2+40 x3 ≤ 50 |
8 | Z = 10х1+ 5x2+45х3 | 30х1+ 40х22-50 x3 ≤70 10х12- 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30x2+40 x3 ≤ 50 |
9 | Z = 10х1+ 5x2+45х3 | 30 х12+ 40х2-50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30 х22+40 x3 ≤ 50 |
10 | Z = 10х12+ 20x2+30х3 | -30 х1+ 40 х2+50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20х1 + 30 х2-40 x3 ≤ 50 |
11 | Z = 10х12+ 20x2+30х3 | -30 х1+ 40 х22+50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20х1 + 30 х2-40 x3 ≤ 50 |
12 | Z = 10х1+ 20х22+30х3 | -30 х1+ 40х2+50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20 х12 + 30 х2-40 x3 ≤ 50 |
13 | Z = 10х12+ 20x2+30х3 | -30 х1+ 40 х2+50 x3 ≤70 10х12- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20 х1 + 30 х2-40 x3 ≤ 50 |
14 | Z = 10х12+ 20x2+30х3 | -30 х1+ 40 х2+50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20 х1 + 30 х22-40 x3 ≤ 50 |
15 | Z = 10х1+ 20х2+30х3 | -30 х1+ 40 х2+50 x3 ≤70 10х12- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20 х1 + 30 х22-40 x3 ≤ 50 |
16 | Z = 13 х12+ 12 х2+14х3 | 13 х1+ 18 х2 2-19 x3 ≤120 24 х1 2- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2+49 x3 ≤ 480 |
17 | Z = 13 х1+ 12 х22+14х3 | 13 х1+ 18 х2 2-19 x3 ≤120 24 х1 2- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2+49 x3 ≤ 480 |
18 | Z = 14х12 +12х2 +14 x3 | 14 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤150 21 х1 2- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2+56 x3 ≤ 180 |
19 | Z = 14х1 +12 х2 2 +14 x3 | 14 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤150 21 х12- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2+56 x3 ≤ 180 |
20 | Z = 14х12 +12х2 +14 x3 | 14 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤150 21 х1- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х22+56 x3 ≤ 180 |
21 | Z = 14х12 +12х2 +14 x3 | 14 х1+ 18 х22 -19 x3 ≤150 21 х12- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х22+56 x3 ≤ 180 |
22 | Z = 15х12 +25х2 +35 x3 | 30 х1+ 40 х2 -50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20 х1 + 30 х2 +40 x3 ≤ 50 |
23 | Z = 15х1 +25х22 +35 x3 | 30 х1+ 40 х2 -50 x3 ≤70 10 х12 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20 х1 + 30 х2 +40 x3 ≤ 50 |
24 | Z = 15х1 +25х2 +35 x3 | 30 х1+ 40 х22 -50 x3 ≤70 10 х12 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20 х1 + 30 х2 +40 x3 ≤ 50 |
25 | Z = 15х12 +25х2 +35 x3 | 30 х1+ 40 х2 -50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х22+20 x3 ≤ 30 -20 х1 + 30 х2 +40 x3 ≤ 50 |
26 | Z = 15х1 +12 х22 +14 x3 | 15 х12+ 18 х2 -31 x3 ≤150 21 х1 - 25 х2+28 x3 ≤ 24 -48 х1 + 30 х2 +56 x3 ≤ 18 |
27 | Z = 13х12 +12х2 +14 x3 | 13 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤120 24 х1 - 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2 +49 x3 ≤ 480 |
28 | Z = 10х1+ 5 х22+45х3 | 30х1+ 40х22-50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30x2+40 x3 ≤ 50 |
29 | Z = 15х1 +12 х22 +14 x3 | 15 х1+ 18 х22 -31 x3 ≤150 21 х1 - 25 х2+28 x3 ≤ 24 -48 х1 + 30 х2 +56 x3 ≤ 18 |
30 | Z = 15х1 +12 х2 +14 x3 | 15 х12+ 18 х2 -31 x3 ≤150 21 х1 - 25 х22+28 x3 ≤ 24 -48 х1 + 30 х2 +56 x3 ≤ 18 |
31 | Z = 3х1 + 4x2+2х3 | 15 х12 + 16x2-17 x3 ≤ 120 18 х12 - 19x2+20 x3 ≤ 130 -21х1 + 22x2+23 x3 ≤ 140 |
32 | Z = 3х1 + 4x2+2х3 | 15 х1 + 16 х2-17 x3 ≤ 120 18 х1 - 19 х22+20 x3 ≤ 130 -21 х12 + 22x2+23 x3 ≤ 140 |
Примечание. Во всех вариантах считать х1≥0, х2≥0.
|
|
Задание 5. Решение задач НПР градиентным методом
Решить двухмерную задачу минимизации целевой функции Z градиентным методом. Определить начальную точку и шаг итерации. Исходные данные необходимо выбрать из таблицы 5 в соответствии со своим вариантом.
Таблица 5
№ вар. | ЦФ | Ограничения |
1 | Z = -12х1- 8 х2+ х12+ х22+36 | 4х1+ 3х2 ≤48 х12-5 х1 +х22 ≤ 30 |
2 | Z = -12х1- 8 х2+ 2 х12+ 2 х22+36 | х1+ х2 ≤ 12 х1-2 х2 ≤ 15 |
3 | Z = -3х1- 2 х2+ х12+ х22+9 | 2 х1+10 х2 ≤ 60 х12-2 х2 ≤ 80 |
4 | Z = -4х1- 2 х2+ х12+ х22+9 | 2 х1+10 х2 ≥ 40 х12-2 х2 ≤ 10 |
5 | Z = -6х1- 5 х2+ х12+ х22+40 | 8 х1+4 х2 ≥ 32 2 х12-5 х2 ≤ 100 |
6 | Z = -3х1- 6 х2+ х12+ х22+18 | 6 х1+12 х2 ≥ 24 2 х12- х2 ≤ 10 |
7 | Z = -8х1- 16 х2+ х12+ х22+24 | 12 х1+8 х2 ≥ 24 х12- х2 ≤ 10 |
8 | Z = -8х1- 8 х2+ х12+ х22+24 | 7 х1+8 х2 ≥ 56 4 х12- 8 х2 ≤ 32 |
9 | Z = -3х1- 7 х2+ х12+ х22+21 | 3 х1+ х2 ≥ 21 7 х12- х2 ≥ 13 |
10 | Z = -9х1- 6 х2+ х12+ х22+40 | 5 х1+ 4 х2 ≥ 20 3 х12- х2 ≥ 12 |
11 | Z = -18х1- 3 х2+ х12+ х22+40 | 5 х1+ 4 х2 ≥ 20 3 х12- х2 ≥ 12 |
12 | Z = -18х1- 6 х2+ 3 х12+ х22+40 | 4 х1+ 8 х2 ≥ 20 8 х12- х2 ≥ 24 |
13 | Z = -7х1- 3 х2+ х12+ х22+24 | 19 х1+ 6 х2 ≥ 36 8 х12- х2 ≥ 11 |
14 | Z = -14х1- 3 х2+ х12+ х22+24 | 19 х1+ 6 х2 ≥ 36 х12- х2 ≤ 50 |
15 | Z = -32х1- 8 х2+ 4 х12+ х22+24 | 17 х1- х2 ≥ 47 2 х12- х2 ≤ 64 |
16 | Z = -32х1- 4 х2+ 4 х12+ 2 х22+48 | 16 х1- х2 ≥ 12 2 х12- 4 х2 ≤ 64 |
17 | Z = -6х1- 24 х2+ х12+ 2 х22+16 | 12 х1- 2 х2 ≥ 24 6 х12- х2 ≤ 70 |
18 | Z = -6х1- 24 х2+ х12+ 4 х22+48 | 48 х1- 2 х2 ≥ 24 6 х12- 3 х2 ≤ 70 |
19 | Z = -5х1- 20 х2+ х12+ 4 х22+48 | 36 х1- х2 ≥ 24 3 х12- 2 х2 ≤ 70 |
20 | Z = -10х1- 40 х2+ х12+ 4 х22+48 | 18 х1- х2 ≥ 24 3 х12- 7 х22 ≤ 70 |
21 | Z = -13х1- 40 х2+ х12+ 4 х22+60 | 13 х1- 2 х2 ≥ 24 4 х12- 5 х22 ≤ 70 |
22 | Z = -11х1- 80 х2+ х12+ 4 х22+60 | 11 х1- 2 х2 ≥ 21 7 х12- 5 х22 ≤ 50 |
23 | Z = -12х1- 40 х2+ х12+ 2 х22+40 | 14 х1- 2 х2 ≥ 22 7 х12- 5 х22 ≤ 30 |
24 | Z = -9х1- 40 х2+ х12+ 4 х22+21 | 19 х1- 2 х2 ≥ 26 6 х1 - 5 х22 ≤ 33 |
25 | Z = -15х1- 40 х2+ х12+ 8 х22+31 | 16 х1- 2 х2 ≥ 21 9 х1 - 7 х22 ≤ 38 |
26 | Z = -8х1- 20 х2+ 5 х12+ 2 х22+55 | 4 х1- 3 х2 ≥ 48 9 х1 - 5 х1+ х22 ≤ 50 |
27 | Z = -10х1- 4 х2+ 5 х12+ 2 х22+55 | 2 х1- 3 х2 ≤ 30 5 х12 - 10 х1+ 20 х22 ≤ 50 |
28 | Z = -20х1- 4 х2+ 5 х12+ 2 х22+55 | 2 х1- х22 ≤ 60 5 х12 - 10 х1+ 20 х22 ≤ 55 |
29 | Z = -8х1- 8 х2+ 2 х12+ 2 х22+60 | 4 х1- 2 х22 ≤ 30 12 х12 - 10 х1+ 2 х22 ≤ 55 |
30 | Z = -6х1- 6 х2+ 2 х12+ 2 х22+60 | 4 х1- 2 х22 ≤ 60 12 х12 - 20 х1+ 2 х22 ≤ 55 |
31 | Z = -6х1- 12 х2+ 6 х12+ 4 х22+40 | 5 х1+ 2 х22 ≤ 80 12 х12 - 20 х1+ 6 х22 ≤ 36 |
32 | Z = -8х1- 2 х2+ 2 х12+ х22+20 | 10 х1+ 8 х22 ≤ 80 6 х12 + 6 х2 ≤ 36 |
Примечание. Во всех вариантах считать х1≥0, х2≥0.
|
|
Методические указания