1. Рассмотрим задачу F(x) ® max, x ³ 0 (1)
В точке максимума либо , либо
Условие при появлении ограничения xj ³ 0 заменяется
тройкой условий дополняющей нежесткости
А что в точке минимума?
2. Рассмотрим задачу F(x) ® max, g ( x ) £ b, x ³ 0 (2) Добавим неотрицательные переменные
F(x) ® max, g (x) + s = b, x ³ 0, s ³ 0
Без условий неотрицательности это классическая задача. Необходимое условие экстремума – равенство нулю всех частных производных функции Лагранжа L0(x, s, y) = F(x) + y .(b – g (x) – s) ( их n + 2m)
При условиях неотрицательности x ³ 0, s ³ 0 равенства по x и s следует заменить тройками условий дополняющей нежесткости
Это условия Куна-Такера локального максимума для общей задачи матем. программирования
3. Введем функцию Лагранжа для задачи (2). L(x, y) = F(x) + y .(b – g(x))
Условия Куна-Такера Û